解：（1）過點$C$作$CD \perp AB$于點$D，$則點$C$到直線$AB$的距離為$CD$的長。
在$\text{Rt}\triangle ABC$中，$AB = 6\ \text{cm}，$$AC = 3\ \text{cm}，$根據(jù)勾股定理可得：
$BC=\sqrt{AB^2 - AC^2}=\sqrt{6^2 - 3^2}=\sqrt{36 - 9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\ \text{cm}。$
由三角形面積公式$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC \cdot BC=\frac{1}{2}AB \cdot CD，$得：
$CD=\frac{AC \cdot BC}{AB}=\frac{3 \times 3\sqrt{3}}{6}=\frac{9\sqrt{3}}{6}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\ \text{cm}。$
當(dāng)半徑$r = 2\ \text{cm}$時，$r=\frac{3\sqrt{3}}{2}\approx2.598\ \text{cm}，$因為$2\lt\frac{3\sqrt{3}}{2}，$所以$\odot C$與直線$AB$相離；
當(dāng)半徑$r = 4\ \text{cm}$時，因為$4\gt\frac{3\sqrt{3}}{2}，$所以$\odot C$與直線$AB$相交。
（2）當(dāng)直線$AB$與$\odot C$相切時，圓心$C$到直線$AB$的距離等于半徑$r，$即$r = CD=\frac{3\sqrt{3}}{2}\ \text{cm}。$
（3）$\odot C$與邊$AB$有一個公共點包含兩種情況：
① 直線$AB$與$\odot C$相切，此時$r=\frac{3\sqrt{3}}{2}\ \text{cm}；$
② $\odot C$與邊$AB$相交，且只有一個交點在邊$AB$上。因為$AC = 3\ \text{cm}，$$BC = 3\sqrt{3}\ \text{cm}，$所以當(dāng)$AC\lt r\leq BC$時，$\odot C$與邊$AB$只有一個公共點，即$3\ \text{cm}\lt r\leq3\sqrt{3}\ \text{cm}。$
綜上，$r=\frac{3\sqrt{3}}{2}\ \text{cm}$或$3\ \text{cm}\lt r\leq3\sqrt{3}\ \text{cm}。$
