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第14頁

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A
A
k＞0
k=0
m＜1且m≠0
(1)
∵一元二次方程$x^2 - 3x - k = 0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴判別式$\Delta = (-3)^2 - 4×1×(-k) ＞ 0$
即$9 + 4k ＞ 0，$解得$k ＞ -\frac{9}{4}$
(2)選擇$k = -2$（$k = -2$是滿足$k ＞ -\frac{9}{4}$的負(fù)整數(shù)），則方程為$x^2 - 3x + 2 = 0$
因式分解得$(x - 1)(x - 2) = 0，$解得$x_1 = 1，$$x_2 = 2$
（1）證明：對(duì)于一元二次方程$x^2 + (k + 1)x + 3k - 6 = 0，$其判別式$\Delta = b^2 - 4ac，$其中$a = 1，$$b = k + 1，$$c = 3k - 6。$
$\begin{aligned}\Delta&=(k + 1)^2 - 4\times1\times(3k - 6)\\&=k^2 + 2k + 1 - 12k + 24\\&=k^2 - 10k + 25\\&=(k - 5)^2\end{aligned}$
因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都大于等于$0，$即$(k - 5)^2 \geq 0，$所以方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
（2）解：由求根公式$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$可得：
$x = \frac{-(k + 1) \pm \sqrt{(k - 5)^2}}{2\times1} = \frac{-(k + 1) \pm (k - 5)}{2}$
則方程的兩個(gè)根為：
$x_1 = \frac{-(k + 1) + (k - 5)}{2} = \frac{-k - 1 + k - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
$x_2 = \frac{-(k + 1) - (k - 5)}{2} = \frac{-k - 1 - k + 5}{2} = \frac{-2k + 4}{2} = -k + 2$
已知方程有一個(gè)根不小于$7，$其中$x_1 = -3$小于$7，$所以只能是$x_2 = -k + 2 \geq 7，$解得：
$-k + 2 \geq 7\\-k \geq 5\\k \leq -5$
所以$k$的取值范圍是$k \leq -5。$
【答案】：
A

【解析】：

∵方程為一元二次方程，
∴$m-5\neq0$，即$m\neq5$。
∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴$\Delta=(-2)^2-4(m-5)×2\geq0$，
$4-8(m-5)\geq0$，
$4-8m+40\geq0$，
$-8m\geq-44$，
$m\leq\frac{11}{2}=5.5$。
綜上，$m\leq5.5$且$m\neq5$，
∴$m$的最大整數(shù)值為4。
A.
【答案】：
A

【解析】：
計(jì)算判別式：$\Delta = m^2 - 4 × 1 × (-m - 2)$
化簡(jiǎn)得：$\Delta = m^2 + 4m + 8$
配方：$\Delta = (m + 2)^2 + 4$
因?yàn)?(m + 2)^2 \geq 0$，所以$\Delta = (m + 2)^2 + 4 \geq 4 ＞ 0$
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
A
【答案】：
k=0

【解析】：

∵一元二次方程$x^{2}-2x+k+1=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴判別式$\Delta =(-2)^{2}-4×1×(k+1)=0$，
即$4 - 4(k + 1)=0$，
$4 - 4k - 4=0$，
$-4k=0$，
解得$k=0$。
【答案】：
m<1且m≠0

【解析】：

∵關(guān)于$x$的一元二次方程$mx^{2}-2x + 1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴$\begin{cases}m\neq0\\\Delta=(-2)^{2}-4× m×1＞0\end{cases}$，
即$\begin{cases}m\neq0\\4 - 4m＞0\end{cases}$，
解得$m＜1$且$m\neq0$。
$m＜1$且$m\neq0$
證明：(1)△=b2-4ac
=(k+1)2-4(3k-6)
=k2-10k+25
=(k-5)2≥0
所以方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
$ (2)x=\frac {-(k+1)±\sqrt{(k-5)2}}{2a}$
解得$x_1=-k+2，$$x_2=-3$
所以-k+2≥7
解得k≤-5
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