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9

3

$\frac {25}{4}$

$\frac {5}{2}$

$\frac {4}{9}$

$\frac {2}{3}$

$\frac {p2}{4}$

$\frac {p}{2}$

-1

-4

2

6

$ x_1=1+2\sqrt {2}，$$x_2=1-2\sqrt {2}$

 解：$x^2 - 6x + 9 = 5$

 $\ \ \ \ \ \ \ (x - 3)^2 = 5$

 $\ \ \ \ \ \ \ \ \ x - 3 = ±\sqrt{5}$

 $x_1 = 3 + \sqrt{5}，$$x_2 = 3 - \sqrt{5}$

 解：$x^2 - 2x + 1 = 100$

 $\ \ \ \ \ \ \ (x - 1)^2 = 100$

 $\ \ \ \ \ \ \ \ \ x - 1 = ±10$

 $x_1 = 11，$$x_2 = -9$

 解：$(x - \sqrt{2})^2 = 0$

 $x_1 = x_2 = \sqrt{2}$

 解：$y^2 + 3y + \frac{9}{4} = \frac{17}{4}$

 $\ \ \ \ \ \ \ (y + \frac{3}{2})^2 = \frac{17}{4}$

 $\ \ \ \ \ \ \ \ \ y + \frac{3}{2} = ±\frac{\sqrt{17}}{2}$

 $y_1 = -\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}，$$y_2 = -\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$

 解：$x(x + 6) = 4x + 12$

 $\ \ \ x^2 + 6x = 4x + 12$

 $\ \ \ x^2 + 2x + 1 = 13$

 $\ \ \ \ \ (x + 1)^2 = 13$

 $\ \ \ \ \ \ \ x + 1 = ±\sqrt{13}$

 $x_1 = -1 + \sqrt{13}，$$x_2 = -1 - \sqrt{13}$

 解：$x^2 - \frac{1}{2}x - 1 = 0$

 $\ \ \ x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = \frac{17}{16}$

 $\ \ \ \ \ \ \ \ \ (x - \frac{1}{4})^2 = \frac{17}{16}$

 $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x - \frac{1}{4} = ±\frac{\sqrt{17}}{4}$

 $x_1 = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}，$$x_2 = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}$

$-\frac{8}{13}$

等邊三角形

【答案】：
$ x_1=1+2\sqrt {2}，$$x_2=1-2\sqrt {2}$

【解析】：
由方程$x^{2}-2x+m=0$變形為$(x-n)^{2}=5$，將$(x-n)^{2}=5$展開(kāi)得$x^{2}-2nx+n^{2}-5=0$，對(duì)比$x^{2}-2x+m=0$，可得$-2n=-2$，即$n=1$，$n^{2}-5=m$，則$m=1 - 5=-4$。
方程$x^{2}-2x+m=3$即為$x^{2}-2x - 4=3$，整理得$x^{2}-2x=7$，配方得$(x - 1)^{2}=8$，開(kāi)方得$x - 1=\pm 2\sqrt{2}$，解得$x_{1}=1 + 2\sqrt{2}$，$x_{2}=1 - 2\sqrt{2}$。
$x_{1}=1+2\sqrt{2}$，$x_{2}=1-2\sqrt{2}$

【答案】：
解：$x^2-6x+9=5$
$ \ \ \ \ \ \ \ (x-3)^2=5$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-3=±\sqrt {5}$
$ x_1=3+\sqrt {5}，$$x_2=3-\sqrt {5}$
解：$x^2-2x+1=100$
$ \ \ \ \ \ \ \ (x-1)^2=100$
x-1=±10
$ x_1=11，$$x_2=-9$
解：$(x-\sqrt {2})^2=0$
$ x_1=x_2=\sqrt {2}$
解：$y^2+3y+\frac 94=\frac {17}4$
$ \ \ \ \ \ \ \ (y+\frac 32)^2=\frac {17}4$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y+\frac 32=±\frac {\sqrt {17}}2$
$ y_1=-\frac 32+\frac {\sqrt {17}}2，$$y_2=-\frac 32-\frac {\sqrt {17}}2$
解：$x^2+6x=4x+12$
$ \ x^2+2x+1=13$
$ \ \ \ (x+1)^2=13$
$ \ \ \ \ \ \ x+1=±\sqrt {13}$
$ x_1=-1+\sqrt {13}，$$x_2=-1-\sqrt {13}$
解：$x^2-\frac 12x+\frac 1{16}=\frac {17}{16}$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x-\frac 14)^2=\frac {17}{16}$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-\frac 14=±\frac {\sqrt {17}}4$
$ x_1=\frac 14+\frac {\sqrt {17}}4，$$x_2=\frac 14-\frac {\sqrt {17}}4$

【解析】：
（1）解：$x^{2}-6x+4=0$
$a=1$，$b=-6$，$c=4$
$\Delta =b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4×1×4=36 - 16=20$
$x=\dfrac{6\pm\sqrt{20}}{2}=\dfrac{6\pm2\sqrt{5}}{2}=3\pm\sqrt{5}$
$x_{1}=3+\sqrt{5}$，$x_{2}=3-\sqrt{5}$
（2）解：$x^{2}-2x - 99=0$
$a=1$，$b=-2$，$c=-99$
$\Delta =(-2)^{2}-4×1×(-99)=4 + 396=400$
$x=\dfrac{2\pm\sqrt{400}}{2}=\dfrac{2\pm20}{2}$
$x_{1}=\dfrac{22}{2}=11$，$x_{2}=\dfrac{-18}{2}=-9$
（3）解：$x^{2}-2\sqrt{2}x + 2=0$
$a=1$，$b=-2\sqrt{2}$，$c=2$
$\Delta =(-2\sqrt{2})^{2}-4×1×2=8 - 8=0$
$x=\dfrac{2\sqrt{2}\pm0}{2}=\sqrt{2}$
$x_{1}=x_{2}=\sqrt{2}$
（4）解：$y^{2}+3y - 2=0$
$a=1$，$b=3$，$c=-2$
$\Delta =3^{2}-4×1×(-2)=9 + 8=17$
$y=\dfrac{-3\pm\sqrt{17}}{2}$
$y_{1}=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{\sqrt{17}}{2}$，$y_{2}=-\dfrac{3}{2}-\dfrac{\sqrt{17}}{2}$
（5）解：$x^{2}+6x - 4x - 12=0$
$x^{2}+2x - 12=0$
$a=1$，$b=2$，$c=-12$
$\Delta =2^{2}-4×1×(-12)=4 + 48=52$
$x=\dfrac{-2\pm\sqrt{52}}{2}=\dfrac{-2\pm2\sqrt{13}}{2}=-1\pm\sqrt{13}$
$x_{1}=-1+\sqrt{13}$，$x_{2}=-1-\sqrt{13}$
（6）解：$x^{2}-\dfrac{1}{2}x - 1=0$
$a=1$，$b=-\dfrac{1}{2}$，$c=-1$
$\Delta =\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2}-4×1×(-1)=\dfrac{1}{4} + 4=\dfrac{17}{4}$
$x=\dfrac{\dfrac{1}{2}\pm\sqrt{\dfrac{17}{4}}}{2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\pm\dfrac{\sqrt{17}}{2}}{2}=\dfrac{1\pm\sqrt{17}}{4}$
$x_{1}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{\sqrt{17}}{4}$，$x_{2}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{17}}{4}$

【答案】：
$ -\frac {8}{13}$
等邊三角形
證明：A－B=2a2－4a－1－(a2－2a－4)
=2a2－4a－1－a2+2a+4
=a2－2a+3
=(a－1)2+2
∵(a－1)2≥0
∴(a－1)2+2＞0，即A－B的值恒為正數(shù)

【解析】：
（1）$x^{2}+4x+y^{2}-6y+13=0$，配方得$(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=0$，則$x=-2$，$y=3$，代入得$\frac{-2-2×3}{(-2)^{2}+3^{2}}=\frac{-8}{13}$。
（2）$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac=0$，等式兩邊乘以2得$2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2bc-2ac=0$，配方得$(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(a-c)^{2}=0$，則$a=b=c$，所以$\triangle ABC$是等邊三角形。
（3）$A-B=(2a^{2}-4a-1)-(a^{2}-2a-4)=a^{2}-2a+3=(a-1)^{2}+2$，因?yàn)?(a-1)^{2}\geq0$，所以$(a-1)^{2}+2\geq2＞0$，即對(duì)于任意$a$的值，代數(shù)式$A-B$的值恒為正數(shù)。

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