長方體的棱長總和為160厘米，因為長方體有4條長、4條寬、4條高，所以長、寬、高的和為：$160\div4 = 40$（厘米）。
已知長、寬、高的比是$3:1:6，$總份數(shù)為$3 + 1 + 6=10$份。
長為：$40\times\frac{3}{10}=12$（厘米）；
寬為：$40\times\frac{1}{10}=4$（厘米）；
高為：$40 - 12 - 4=24$（厘米）。
長方體體積 = 長×寬×高，即$12\times4\times24 = 1152$（立方厘米）。
答：這個長方體的體積是1152立方厘米。
