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電子課本網(wǎng) › 第113頁

第113頁

信息發(fā)布者：
D
A
A
C
C
B
C
A
【答案】：
D

【解析】：
在△ABC中，大邊對大角。已知三邊長$a=6$，$b=3$，$c=4$（假設(shè)$a$對∠A，$b$對∠B，$c$對∠C）。因為$6＞4＞3$，所以$a＞c＞b$，故∠A＞∠C＞∠B。
D
【答案】：
A

【解析】：
情況一：腰長為3，底邊長為6。
則三邊長分別為3,3,6。
因為3+3=6，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，所以此情況不成立。
情況二：腰長為6，底邊長為3。
則三邊長分別為6,6,3。
因為6+3＞6，6+6＞3，滿足三角形三邊關(guān)系。
周長為6+6+3=15。
答案：A
【答案】：
C

【解析】：

∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE。已知AB=DB。
①若BE=BC，由SAS可得△ABC≌△DBE；
②若∠D=∠A，由ASA可得△ABC≌△DBE；
③若∠C=∠E，由AAS可得△ABC≌△DBE；
④若AC=DE，SSA不能判定全等。
綜上，能使△ABC≌△DBE的有3個。
C
【答案】：
C

【解析】：
1. 在$\triangle ABF$和$\triangle ACE$中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ \angle BAF=\angle CAE\\ AF=AE\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABF≌\triangle ACE(SAS)$，得$\angle ABF=\angle ACE$，$BF=CE$；
2. $\because AB=AC$，$AE=AF$，$\therefore BE=CF$，
在$\triangle BOE$和$\triangle COF$中，
$\left\{\begin{array}{l} \angle EBO=\angle FCO\\ \angle EOB=\angle FOC\\ BE=CF\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle BOE≌\triangle COF(AAS)$，得$OE=OF$，$OB=OC$；
3. 在$\triangle AEO$和$\triangle AFO$中，
$\left\{\begin{array}{l} AE=AF\\ AO=AO\\ OE=OF\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle AEO≌\triangle AFO(SSS)$，得$\angle BAO=\angle CAO$；
4. 在$\triangle ABO$和$\triangle ACO$中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ \angle BAO=\angle CAO\\ AO=AO\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABO≌\triangle ACO(SAS)$。
共有4對全等三角形，答案選C。
【答案】：
B

【解析】：

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠C=60°，AB=BC=AC。
∵DF⊥AC，
∴∠AFD=90°。
在Rt△AFD中，∠A=60°，AF=6，
∴∠ADF=30°，
∴AD=2AF=12。
∵AD=BD，
∴BD=AD=12，
∴AB=AD+BD=24，
∴AC=AB=24，
∴FC=AC-AF=24-6=18。
∵FE⊥BC，
∴∠FEC=90°。
在Rt△FEC中，∠C=60°，F(xiàn)C=18，
∴∠EFC=30°，
∴EC= $\frac{1}{2}$FC=9，
∴BE=BC-EC=24-9=15。
B
【答案】：
C

【解析】：

∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠ABF=∠EBF，
∵AE⊥BD，
∴∠AFB=∠EFB=90°，
在△ABF和△EBF中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠ABF=∠EBF\\ BF=BF\\ ∠AFB=∠EFB\end{array}\right. $，
∴△ABF≌△EBF(ASA)，
∴BE=BA，AF=EF，故①正確；
在△ADF和△EDF中，
$\left\{\begin{array}{l} AF=EF\\ ∠AFD=∠EFD=90°\\ DF=DF\end{array}\right. $，
∴△ADF≌△EDF(SAS)，
∴DE=DA，$S_{△ADF}=S_{△EDF}$，故②④正確；
無法證明∠DEC=90°，故③錯誤.
綜上，正確的有①②④.
C
A
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