$解： (1) 把點(diǎn) P(1,b) 代入 y=2x+1 ，得 b=2\times1 + 1=3 。$
$把點(diǎn) P(1,3) 代入 y=mx+4 ，得 m\times1 + 4=3 ，解得 m=-1 。$
$因?yàn)橹本€ l_1:y=2x+1 與直線 l_2:y=mx+4 相交于點(diǎn) P(1,3) ，$
$所以方程組\begin{cases}2x - y=-1 \\ mx - y=-4\end{cases}的解為\begin{cases}x=1 \\ y=3\end{cases}。$
(2) 對(duì)于$ y=2x+1 ，$令$ y=0 ，$則$ 2x + 1=0 ，$解得$ x=-\frac{1}{2} ，$
所以點(diǎn)$ A\left(-\frac{1}{2},0\right) 。$
對(duì)于$ y=-x + 4 ，$令$ y=0 ，$則$-x + 4=0，$解得$ x=4 ，$
所以點(diǎn)$ B(4,0) 。$
$ AB=4 - \left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{9}{2} ，$
點(diǎn)$ P $到$ x $軸的距離為$ 3 ，$
所以$ S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}\times AB\times 3=\frac{1}{2}\times\frac{9}{2}\times3=\frac{27}{4} 。$
$(3) 設(shè)直線 l 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 x=a ，$
$則交點(diǎn) C(a,2a + 1) ，交點(diǎn) D(a,-a + 4) 。$
$因?yàn)?CD=2 ，所以|(2a + 1)-(-a + 4)|=2，$
$即|3a - 3|=2。則 3a - 3=2 或 3a - 3=-2 ，解得 a=\frac{5}{3} 或 a=\frac{1}{3} ，$
$所以直線 l 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 x=\frac{1}{3} 或 x=\frac{5}{3} 。$
