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第87頁

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二
函數(shù)$y = \frac{2x - 4}{4}$是一次函數(shù)。
首先對函數(shù)進(jìn)行化簡：
$\begin{aligned}y&=\frac{2x - 4}{4}\\&=\frac{2x}{4} - \frac{4}{4}\\&=\frac{1}{2}x - 1\end{aligned}$
一次函數(shù)的一般形式為$y = kx + b$（其中$k$、$b$為常數(shù)，且$k \neq 0$）。
在化簡后的函數(shù)$y = \frac{1}{2}x - 1$中，$k = \frac{1}{2}，$$b = -1，$且$k = \frac{1}{2} \neq 0，$符合一次函數(shù)的定義。
所以，該函數(shù)是一次函數(shù)，其中$k = \frac{1}{2}，$$b = -1。$
(1)
∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)。
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-x，
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$(180°-x)。
在△PBC中，∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)，
∴y=180°-$\frac{1}{2}$(180°-x)=90°+$\frac{x}{2}。$
自變量x的取值范圍為0°＜x＜180°。
(2) 當(dāng)∠A=60°時，即x=60°，
代入y=90°+$\frac{x}{2}，$得y=90°+$\frac{60°}{2}$=120°，
∴∠P的度數(shù)為120°。
(3) 當(dāng)∠P=125°時，即y=125°，
代入y=90°+$\frac{x}{2}，$得125°=90°+$\frac{x}{2}，$
解得x=70°，
∴∠A的度數(shù)為70°。
∵$y + a$與$x - b$成正比例，設(shè)比例系數(shù)為$k(k \neq 0)，$則$y + a = k(x - b)，$整理得$y = kx - kb - a。$
∵$k(k \neq 0)，$$k，$$a，$$b$都是常數(shù)，
∴$y$是$x$的一次函數(shù)。
根據(jù)點(diǎn)$P$在正方形邊上的不同位置，分情況討論以$A，$$P，$$D$為頂點(diǎn)的三角形面積$y$與路程$x$的關(guān)系：
1. 當(dāng)點(diǎn)$P$在$AD$上運(yùn)動（$0 \leq x \leq 4$）時，$A，$$P，$$D$三點(diǎn)共線，不能組成三角形，此時$y = 0。$
2. 當(dāng)點(diǎn)$P$在$CD$上運(yùn)動（$4 ＜ x \leq 8$）時，$PD = x - 4，$以$AD$為底（$AD = 4$），$PD$為高，三角形面積$y=\frac{1}{2} \times 4 \times (x - 4)=2(x - 4)，$即$y = 2x - 8。$
3. 當(dāng)點(diǎn)$P$在$BC$上運(yùn)動（$8 ＜ x \leq 12$）時，點(diǎn)$P$到$AD$的距離為正方形的邊長$4，$三角形面積$y=\frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8。$
4. 當(dāng)點(diǎn)$P$在$AB$上運(yùn)動（$12 ＜ x ＜ 16$）時，$AP = 16 - x，$以$AD$為底（$AD = 4$），$AP$為高，三角形面積$y=\frac{1}{2} \times 4 \times (16 - x)=2(16 - x)，$即$y = 32 - 2x。$
5. 當(dāng)$x = 16$時，點(diǎn)$P$回到點(diǎn)$A，$$A，$$P，$$D$三點(diǎn)共線，不能組成三角形，此時$y = 0。$
綜上，$y$關(guān)于$x$的函數(shù)表達(dá)式為：
$y=\begin{cases} 0 & (0 \leq x \leq 4 \text{ 或 } x = 16) \\2x - 8 & (4 ＜ x \leq 8) \\8 & (8 ＜ x \leq 12) \\32 - 2x & (12 ＜ x ＜ 16)\end{cases}$
【答案】：
當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(0≤x≤4)時,以A,P,D三點(diǎn)為頂點(diǎn)不能組成三角形;當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(4＜x≤8)時,以A,P,D三點(diǎn)為頂點(diǎn)能組成三角形,且其面積y=$\frac{1}{2}$×4×(x-4)=2(x-4),即y=2x-8;當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(8＜x≤12)時,以A,P,D三點(diǎn)為頂點(diǎn)能組成三角形,且其面積y=$\frac{1}{2}$×4×4=8;當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(12＜x＜16)時,以A,P,D三點(diǎn)為頂點(diǎn)能組成三角形,且其面積y=$\frac{1}{2}$×4×(16-x)=2(16-x),即y=32-2x;當(dāng)x=16時,點(diǎn)P恰好回到點(diǎn)A處,此時以A,P,D三點(diǎn)為頂點(diǎn)不能組成三角形

【解析】：
當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動（$0 \leq x \leq 4$）時，以A，P，D三點(diǎn)為頂點(diǎn)不能組成三角形；
當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動（$4 ＜ x \leq 8$）時，$y = 2x - 8$；
當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動（$8 ＜ x \leq 12$）時，$y = 8$；
當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動（$12 ＜ x ＜ 16$）時，$y = 32 - 2x$；
當(dāng)$x = 16$時，以A，P，D三點(diǎn)為頂點(diǎn)不能組成三角形。
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