解：因?yàn)殚L(zhǎng)方形OABC中，頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(10,0)，(0,4)，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,4)，BC邊在直線y=4上，點(diǎn)P在BC上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,4)。
D是OA的中點(diǎn)，OA=10，所以O(shè)D=5，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,0)。
分三種情況討論：
情況一：OD為等腰三角形的底邊
此時(shí)OP=PD，設(shè)點(diǎn)P(x,4)，則根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式：
OP2=x2+42，PD2=(x-5)2+42
因?yàn)镺P=PD，所以x2+16=(x-5)2+16，即x2=(x-5)2，解得x=2.5。
此時(shí)OP=√(2.52+42)=√(6.25+16)=√22.25≠5，不符合腰長(zhǎng)為5的條件，故舍去。
情況二：OD為等腰三角形的腰，O為頂角頂點(diǎn)（OP=OD=5）
OP=5，OP2=x2+42=25，即x2+16=25，x2=9，解得x=3或x=-3（點(diǎn)P在BC上，x≥0，舍去x=-3），所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)。
情況三：OD為等腰三角形的腰，D為頂角頂點(diǎn)（PD=OD=5）
PD=5，PD2=(x-5)2+42=25，即(x-5)2+16=25，(x-5)2=9，解得x-5=±3，x=5+3=8或x=5-3=2。
當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)M（假設(shè)M為D在BC上的投影，此處可理解為點(diǎn)P在D左側(cè)），坐標(biāo)為(2,4)；當(dāng)x=8時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)M右側(cè)，坐標(biāo)為(8,4)。
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)或(2,4)或(8,4)。
$解：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：$ $橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。$ $已知A(2,3)，B(1,1)，C(3,2)，$ $則A_1(2, - 3)，B_1(1, - 1)，C_1(3, - 2)，$ $然后順次連接A_1B_1，B_1C_1，C_1A_1，$ $即可得到\triangle A_1B_1C_1。如圖所示$ $（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'（A'(-2,3)），$ $連接A'B與y軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)。如圖所示$
【答案】：
（1）略 （2）(2,-1) （3）作點(diǎn)A(或B)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),連接該點(diǎn)與點(diǎn)B(或A),與y軸的交點(diǎn)即為P
【解析】：
（1）（畫圖略）
（2）$(2,-1)$
（3）（畫圖略，作法：作點(diǎn)$A$關(guān)于$y$軸的對(duì)稱點(diǎn)$A'$，連接$A'B$，與$y$軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)$P$）
【答案】：
（1）7 （2）m=4或-2 （3）k=$\frac{7}{3}$或$\frac{5}{4}$
【解析】：
（1）7
（2）由題意得，點(diǎn)P到x軸距離為|m-1|，到y(tǒng)軸距離為5，較小值為3。
因?yàn)?＞3，所以|m-1|=3，
m-1=3或m-1=-3，
解得m=4或m=-2。
（3）點(diǎn)C到x軸距離為|k|，到y(tǒng)軸距離為2，“短距”為min(|k|,2)；
點(diǎn)D到x軸距離為|3k-5|，到y(tǒng)軸距離為4，“短距”為min(|3k-5|,4)。
因?yàn)镃，D為“等距點(diǎn)”，所以min(|k|,2)=min(|3k-5|,4)。
情況一：|k|≤2且|3k-5|≤4，
則|k|=|3k-5|，
k=3k-5或k=-(3k-5)，
解得k=$\frac{5}{2}$或k=$\frac{5}{4}$。
又|k|≤2且|3k-5|≤4，
k=$\frac{5}{2}$時(shí)，|k|=$\frac{5}{2}$＞2，舍去；k=$\frac{5}{4}$時(shí)，|k|=$\frac{5}{4}$≤2，|3k-5|=$\frac{5}{4}$≤4，成立。
情況二：|k|≤2且|3k-5|＞4，
則|k|=4，|k|=4與|k|≤2矛盾，無解。
情況三：|k|＞2且|3k-5|≤4，
則2=|3k-5|，
3k-5=2或3k-5=-2，
解得k=$\frac{7}{3}$或k=1。
k=1時(shí)，|k|=1≤2，舍去；k=$\frac{7}{3}$時(shí)，|k|=$\frac{7}{3}$＞2，|3k-5|=2≤4，成立。
情況四：|k|＞2且|3k-5|＞4，
則2=4，不成立。
綜上，k=$\frac{7}{3}$或k=$\frac{5}{4}$。
【答案】：
當(dāng)OD是等腰三角形的底邊時(shí),P就是OD的垂直平分線與CB的交點(diǎn),此時(shí)OP=PD≠5;當(dāng)OD是等腰三角形的一條腰時(shí),若O是頂角頂點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4);若D是頂角頂點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M左側(cè)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,4);當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M右側(cè)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(8,4)
【解析】：
∵長(zhǎng)方形OABC中，A(10,0)，C(0,4)，D是OA中點(diǎn)，
∴OA=10，OC=4，OD=5，點(diǎn)P在BC上，設(shè)P(x,4)。
情況1：OD為腰，O為頂角頂點(diǎn)，OP=OD=5。
由勾股定理，$x^2 + 4^2 = 5^2$，解得$x=3$（$x=-3$舍），P(3,4)。
情況2：OD為腰，D為頂角頂點(diǎn)，PD=OD=5。
由勾股定理，$(x-5)^2 + 4^2 = 5^2$，解得$x=2$或$x=8$，P(2,4)或(8,4)。
情況3：OD為底邊，OP=PD，此時(shí)OP≠5，舍去。
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)，(3,4)，(8,4)。
|
|
