因?yàn)?\vert a + 1\vert+\sqrt{b - 5}=0，$又因?yàn)?\vert a + 1\vert\geq0，$$\sqrt{b - 5}\geq0，$根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若$m + n=0$（$m\geq0，$$n\geq0$），則$m = 0$且$n = 0，$所以$a+1 = 0，$解得$a=-1；$$b - 5=0，$解得$b = 5。$則點(diǎn)$A$的坐標(biāo)為$(-1,0)，$點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(5,0)。$設(shè)點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(0,y)。$已知$B(5,0)，$$C(0,3)，$根據(jù)三角形面積公式$S=\frac{1}{2}×底×高，$對于$\triangle PBC，$以$PC$為底時，底$\vert PC\vert=\vert y - 3\vert，$高為點(diǎn)$B$到$y$軸的距離，即高$h = 5。$由$S_{\triangle PBC}=15，$根據(jù)$S=\frac{1}{2}×\vert PC\vert×5，$可得$\frac{1}{2}×\vert y - 3\vert×5 = 15。$先化簡方程：$\vert y - 3\vert×5=30，$則$\vert y - 3\vert=6。$再根據(jù)絕對值的定義求解：當(dāng)$y-3 = 6$時，$y=6 + 3=9；$當(dāng)$y - 3=-6$時，$y=-6 + 3=-3。$所以點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(0,9)$或$(0,-3)。$

$解：(1) A(3,3),B(-5,2),C(-4,-3),D(4,-3),E(5,0)$

$(2) 已知點(diǎn)A(3,3)，B( - 5,2)，C( - 4,-3)，D(4,-3)$

$E(5,0)。$

$橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別乘-1后： $

$A'的坐標(biāo)為(-3,-3)； $

$B'的坐標(biāo)為(5,-2)； $

$C'的坐標(biāo)為(4,3)； $

$D'的坐標(biāo)為(-4,3)； $

$E'的坐標(biāo)為(-5,0) $

$如圖所示$

$(3) 用割補(bǔ)法, $

$S=9×6-\frac {5}{2}-\frac {6}{2}-\frac {8}{2}=\frac {99}{2}$