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第67頁

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連接AC。
因為$\angle B = 90^\circ，$$AB = 24\ \text{m}，$$BC = 7\ \text{m}，$
所以根據(jù)勾股定理，$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25\ \text{m}。$
又因為$CD = 15\ \text{m}，$$AD = 20\ \text{m}，$
計算可得$AD^2 + CD^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625 = 25^2 = AC^2，$
所以$\triangle ACD$是直角三角形，且$\angle D = 90^\circ。$
因此，四邊形$ABCD$的面積為$\triangle ABC$和$\triangle ADC$的面積之和，即：
$S_{\text{四邊形}ABCD} = S_{\triangle ABC} + S_{\triangle ADC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC + \frac{1}{2} \times AD \times CD$
$= \frac{1}{2} \times 24 \times 7 + \frac{1}{2} \times 20 \times 15$
$= 84 + 150 = 234\ \text{m}^2。$
答：該四邊形空地的面積為$234\ \text{m}^2。$
（1）在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^\circ，$$AC=13，$$AB=12，$根據(jù)勾股定理可得$BC=\sqrt{AC^2 - AB^2}=\sqrt{13^2 - 12^2}=\sqrt{169 - 144}=\sqrt{25}=5。$
在$Rt\triangle ABD$中，$\angle ABD=90^\circ，$$AD=15，$$AB=12，$根據(jù)勾股定理可得$BD=\sqrt{AD^2 - AB^2}=\sqrt{15^2 - 12^2}=\sqrt{225 - 144}=\sqrt{81}=9。$
因為點$D$在$BC$的延長線上，所以$CD=BD - BC=9 - 5=4。$
（2）18

【答案】：
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【解析】：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4。
根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2=82+42=64+16=80。
設以AC為直徑的半圓面積為S?，半徑r?=AC/2=4，S?=(1/2)πr?2=(1/2)π×42=8π。
以BC為直徑的半圓面積為S?，半徑r?=BC/2=2，S?=(1/2)πr?2=(1/2)π×22=2π。
以AB為直徑的半圓面積為S?，半徑r?=AB/2，S?=(1/2)πr?2=(1/2)π×(AB2/4)=(1/8)π×80=10π。
Rt△ABC的面積S=(1/2)×AC×BC=(1/2)×8×4=16。
陰影部分面積=S?+S?+S - S?=8π+2π+16 - 10π=16。
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連接AC.$\because \angle B=90^\circ$，$AB=24\ m$，$BC=7\ m$，$\therefore AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{24^2+7^2}=25(m)$. $\because CD=15\ m$，$AD=20\ m$，$\therefore 15^2+20^2=25^2$，即$DC^2+AD^2=AC^2$，$\therefore \triangle ACD$是直角三角形.$\therefore S_{四邊形ABCD}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC+\frac{1}{2}\cdot AD\cdot DC=\frac{1}{2}×24×7+\frac{1}{2}×20×15=234(m^2)$
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