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 解：原式=$-0.980\ 970\ 417$

 解：原式=$0.757\ 912\ 979$

 解：原式=$2.767\ 819\ 206$

 解：原式=$-3.130\ 340\ 483$

 設(shè)乙正方體的棱長(zhǎng)為$a，$則乙正方體的表面積為$6a^2，$體積為$a^3。$

 因?yàn)榧渍襟w的表面積是乙正方體表面積的1000倍，所以甲正方體的表面積為$1000\times6a^2 = 6000a^2。$

 設(shè)甲正方體的棱長(zhǎng)為$b，$則甲正方體的表面積為$6b^2，$可得$6b^2=6000a^2，$化簡(jiǎn)得$b^2 = 1000a^2，$解得$b=\sqrt{1000}a = 10\sqrt{10}a。$

 甲正方體的體積為$b^3=(10\sqrt{10}a)^3=10^3\times(\sqrt{10})^3a^3=1000\times10\sqrt{10}a^3=10000\sqrt{10}a^3。$

 乙正方體的體積為$a^3，$所以甲正方體體積是乙正方體體積的倍數(shù)為：

 $\frac{10000\sqrt{10}a^3}{a^3}=10000\sqrt{10}\approx10000\times3.16227766 = 31622.7766$

 即甲正方體的體積約是乙正方體體積的$31622.7766$倍（或約$31623$倍）。

 要使選出的數(shù)的和大于3且選的數(shù)最少，應(yīng)從最大的數(shù)開始依次選取。這組數(shù)中最大的數(shù)是1，接著是$\frac{1}{\sqrt{2}}，$$\frac{1}{\sqrt{3}}，$……，$\frac{1}{\sqrt{20}}。$

 計(jì)算各數(shù)近似值：$1\approx1，$$\frac{1}{\sqrt{2}}\approx0.707，$$\frac{1}{\sqrt{3}}\approx0.577，$$\frac{1}{\sqrt{4}} = 0.5，$$\frac{1}{\sqrt{5}}\approx0.447，$$\frac{1}{\sqrt{6}}\approx0.408，$……

 依次累加：

 選1個(gè)數(shù)：$1，$和為$1，$小于3。

 選2個(gè)數(shù)：$1 + 0.707 = 1.707，$小于3。

 選3個(gè)數(shù)：$1.707+0.577 = 2.284，$小于3。

 選4個(gè)數(shù)：$2.284 + 0.5=2.784，$小于3。

 選5個(gè)數(shù)：$2.784+0.447 = 3.231，$大于3。

 所以至少要選5個(gè)數(shù)。

 對(duì)于一個(gè)很大的正數(shù)，不斷進(jìn)行開平方運(yùn)算，結(jié)果會(huì)逐漸減小并趨向于1；對(duì)于一個(gè)小于1的正數(shù)，不斷進(jìn)行開平方運(yùn)算，結(jié)果會(huì)逐漸增大并趨向于1。如果是開立方運(yùn)算，同樣地，無論開始的正數(shù)是很大還是很?。ㄐ∮?），隨著開立方次數(shù)的增加，結(jié)果也趨向于1。

【答案】：
（1）$-0.980\ 970\ 417$ （2）$0.757\ 912\ 979$ （3）$2.767\ 819\ 206$ （4）$-3.130\ 340\ 483$

【解析】：

(1) $\sqrt{3}+\frac{3}{7}-\pi\approx-0.980\ 970\ 417$
(2) $\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{\sqrt{10}}{3}-\sqrt{2}\approx0.757\ 912\ 979$
(3) $\pi-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{3}\approx2.767\ 819\ 206$
(4) $\sqrt{7}-2\sqrt[3]{3}-\pi+0.25\approx-3.130\ 340\ 483$

【答案】：
$31\ 622.776\ 6$倍(或約$31\ 623$倍)

【解析】：
設(shè)乙正方體的棱長(zhǎng)為$a$，則乙正方體的表面積為$6a^2$，體積為$a^3$。
設(shè)甲正方體的棱長(zhǎng)為$b$，則甲正方體的表面積為$6b^2$，體積為$b^3$。
已知甲正方體的表面積是乙正方體表面積的1000倍，可得：
$\frac{6b^2}{6a^2} = 1000$
化簡(jiǎn)得：
$\left(\frac{a}\right)^2 = 1000$
則$\frac{a} = \sqrt{1000} = 10\sqrt{10}$
甲正方體體積與乙正方體體積之比為：
$\frac{b^3}{a^3} = \left(\frac{a}\right)^3 = (10\sqrt{10})^3 = 10^3 × (10^{\frac{1}{2}})^3 = 1000 × 10^{\frac{3}{2}} = 1000 × 10\sqrt{10} = 10000\sqrt{10} \approx 31622.7766$
31622.7766倍(或約31623倍)

【答案】：
5個(gè)

【解析】：
1,$\frac{1}{\sqrt{2}}\approx0.7071$,$\frac{1}{\sqrt{3}}\approx0.5774$,$\frac{1}{\sqrt{4}}=0.5$,$\frac{1}{\sqrt{5}}\approx0.4472$,$\frac{1}{\sqrt{6}}\approx0.4082$,$\cdots$
$1+0.7071=1.7071$
$1.7071+0.5774=2.2845$
$2.2845+0.5=2.7845$
$2.7845+0.4472=3.2317＞3$
至少要選5個(gè)數(shù)

【答案】：
結(jié)果趨向于1

【解析】：
1. 對(duì)于很大的正數(shù)，不斷開平方，結(jié)果趨向于1；
2. 對(duì)于小于1的正數(shù)，不斷開平方，結(jié)果趨向于1；
3. 對(duì)于很大的正數(shù)，不斷開立方，結(jié)果趨向于1；
4. 對(duì)于小于1的正數(shù)，不斷開立方，結(jié)果趨向于1。

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