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第41頁

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因為$0^2 = 0，$
所以$0$的算術平方根是$0，$
即$\sqrt{0}=0。$
因為$1^2 = 1，$
所以$1$的算術平方根是$1，$
即$\sqrt{1}=1。$
因為$(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}，$
所以$\frac{1}{9}$的算術平方根是$\frac{1}{3}，$
即$\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}。$
因為$(-0.3)^2 = 0.09，$
且$0.3^2=0.09，$
所以$(-0.3)^2$的算術平方根是$0.3，$
即$\sqrt{(-0.3)^2}=0.3。$
$解：原式=\frac{6}{17}$
$解：原式=13 $
$解：原式=-9 $
解：原式= $\pm11$
設長方形花壇的寬為$x\ m，$則長為$3x\ m，$由題意得$x\cdot3x = 3x^2=75，$因此$x=\sqrt{\frac{75}{3}}=\sqrt{25}=5，$即長方形花壇的寬為$5\ m；$設正方形花壇的邊長為$x\ m，$則$x^2 = 75，$$x=\sqrt{75}，$即正方形花壇的邊長為$\sqrt{75}\ m。$
(1)因為$\sqrt{1 - a^2} = 1 - a^2，$一個數(shù)的算術平方根等于其本身，所以$1 - a^2 = 0$或$1 - a^2 = 1。$
當$1 - a^2 = 0$時，$a^2 = 1，$解得$a = \pm1；$
當$1 - a^2 = 1$時，$a^2 = 0，$解得$a = 0。$
綜上，$a$的值為$0$或$\pm1。$
(2)因為$\sqrt{25b - 21}$與$\sqrt{1 - \frac{1}{16}c}$互為相反數(shù)，且算術平方根具有非負性，所以$\sqrt{25b - 21} = 0$且$\sqrt{1 - \frac{1}{16}c} = 0。$
由$\sqrt{25b - 21} = 0$可得$25b - 21 = 0，$解得$b = \frac{21}{25}；$
由$\sqrt{1 - \frac{1}{16}c} = 0$可得$1 - \frac{1}{16}c = 0，$即$\frac{1}{16}c = 1，$解得$c = 16。$
則$b + \sqrt{c} = \frac{21}{25} + \sqrt{16} = \frac{21}{25} + 4 = \frac{21}{25} + \frac{100}{25} = \frac{121}{25}。$
所以$b + \sqrt{c}$的算術平方根為$\sqrt{\frac{121}{25}} = \frac{11}{5}。$
【答案】：
設長方形花壇的寬為$x\ m$,則長為$3x\ m$,由題意得$x\cdot3x=3x^2=75$,因此$x=\sqrt{\frac{75}{3}}=\sqrt{25}=5$,即長方形花壇的寬為5 m;設正方形花壇的邊長為$x\ m$,則$x^2=75$,$x=\sqrt{75}$,即正方形花壇的邊長為$\sqrt{75}\ m$

【解析】：
設長方形花壇的寬為$x\ m$，則長為$3x\ m$。由題意得$x \cdot 3x = 75$，即$3x^2 = 75$，$x^2 = 25$，解得$x = 5$（$x=-5$舍去），所以長方形花壇的寬為$5\ m$。
設正方形花壇的邊長為$y\ m$。由題意得$y^2 = 75$，解得$y = \sqrt{75}$（$y=-\sqrt{75}$舍去），所以正方形花壇的邊長為$\sqrt{75}\ m$。
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