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第38頁

信息發(fā)布者：
證明：在△ABC中，因為AB＞AC，根據(jù)大邊對大角，所以∠B＜∠C。
因為AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°。
在Rt△ABD中，∠B+∠BAD=90°；在Rt△ACD中，∠C+∠CAD=90°。
由于∠B＜∠C，所以∠BAD＞∠CAD。
作∠DAE=∠CAD，其中點E落在線段BD上。
在△AED和△ACD中，
∠DAE=∠CAD（已作），
AD=AD（公共邊），
∠ADE=∠ADC=90°（垂直定義），
所以△AED≌△ACD（ASA），
因此ED=DC（全等三角形對應邊相等）。
因為BD=BE+ED，且BE＞0（點E在線段BD上），
所以BD＞ED，即BD＞DC。
結(jié)論：$BF = CG。$
證明：連接 $EB，$$EC。$
因為 $AE$ 是 $\angle BAC$ 的平分線，且 $EF \perp AB，$$EG \perp AC，$根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以 $EF = EG。$
又因為 $D$ 是 $BC$ 的中點，所以 $BD = DC。$由于 $DE \perp BC，$即 $DE$ 是線段 $BC$ 的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，所以 $EB = EC。$
在 $Rt\triangle EFB$ 和 $Rt\triangle EGC$ 中，$\begin{cases} EB = EC \\ EF = EG \end{cases}，$根據(jù)“斜邊直角邊”（HL）定理，可得 $Rt\triangle EFB \cong Rt\triangle EGC。$
因此，全等三角形的對應邊相等，即 $BF = CG。$
【答案】：
因為 AB＞AC,所以∠B＜∠C. 因為∠B+∠BAD=∠C+∠CAD=90°,所以∠BAD＞∠CAD,所以可作∠DAE=∠CAD,其中點 E 落在線段 BD 上. 根據(jù) AD 是△AEC 的角平分線、高,可知 AD 也是中線,所以 ED=DC. 而 BD=BE+ED,所以 BD＞DC

【解析】：
證明：在△ABC中，AB＞AC，所以∠B＜∠C。
因為AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°，
則∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°，
又∠B＜∠C，故∠BAD＞∠CAD。
在BD上取點E，使∠DAE=∠CAD，
因為AD是△AEC的角平分線且AD⊥EC，
所以AD是△AEC的中線，即ED=DC。
又BD=BE+ED，且BE＞0，
所以BD＞ED=DC，即BD＞DC。
【答案】：
連接 EB,EC,因為 AE 是∠BAC 的平分線,且 EF⊥AB,垂足為 F,EG⊥AC,垂足為 G,所以 EF=EG. 又因為 ED⊥BC,垂足為 D,D 是 BC 的中點,所以 EB=EC. 所以 Rt△EFB≌Rt△EGC(HL),故 BF=CG

【解析】：
BF=CG
證明：連接EB，EC。
∵AE是∠BAC的平分線，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EF=EG。
∵D為BC的中點，DE⊥BC，
∴EB=EC。
在Rt△EFB和Rt△EGC中，
$\begin{cases}EB=EC \\EF=EG\end{cases}$
∴Rt△EFB≌Rt△EGC（HL），
∴BF=CG。
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