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第37頁

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（1）在△ABE中，∠BED是外角，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠BED=∠ABE+∠BAE。已知∠BED=60°，∠BAD=40°，即∠BAE=40°，所以∠ABE=∠BED - ∠BAE=60° - 40°=20°。
因為BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠ABE=2×20°=40°。
又因為AF是△ABC的高，所以∠AFB=90°。在Rt△ABF中，∠BAF=90° - ∠ABF=90° - 40°=50°。
（2）延長AD至點K，使AD=DK，連接CK。
因為AD是△ABC的中線，所以BD=CD。
在△ADB和△KDC中，AD=DK，∠ADB=∠KDC（對頂角相等），BD=CD，所以△ADB≌△KDC（SAS），則AB=CK=8。
在△ACK中，AC=6，CK=8，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：CK - AC ＜ AK ＜ CK + AC，即8 - 6 ＜ AK ＜ 8 + 6，所以2 ＜ AK ＜ 14。
因為AK=AD + DK=2AD，所以2 ＜ 2AD ＜ 14，兩邊同時除以2得1 ＜ AD ＜ 7。
綜上，中線AD長的取值范圍是1 ＜ AD ＜ 7。
證明：（1）因為 M，N 分別為 AC，AB 的中點，所以 AM = $\frac{1}{2}AC，$AN = $\frac{1}{2}AB。$又因為 AB = AC，所以 AM = AN。在△ABM 和△ACN 中，$\begin{cases} AB = AC \\ ∠A = ∠A \\ AM = AN \end{cases}，$所以△ABM≌△ACN（SAS）。
（2）由（1）知△ABM≌△ACN，所以∠ABM = ∠ACN。因為 AB = AC，所以∠ABC = ∠ACB。所以∠ABC - ∠ABM = ∠ACB - ∠ACN，即∠OBC = ∠OCB。所以 OB = OC。
【答案】：
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【解析】：
過點D作DF⊥AC于點F。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE=1。
∵AC=2，
∴S△ACD=$\frac{1}{2}×AC×DF=\frac{1}{2}×2×1=1$。
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【答案】：
36

【解析】：

∵PM和QN分別是邊AB和AC的垂直平分線，
∴PA=PB，QA=QC，
∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，
∵∠BAC=108°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=72°，
∴∠PAB+∠QAC=72°，
∴∠PAQ=∠BAC-(∠PAB+∠QAC)=108°-72°=36°
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(1) 因為 M,N 分別為 AC,AB 的中點,所以 AM=AN=$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC$. 又因為 AB=AC,∠A=∠A,所以△ABM≌△CAN
(2) 由
(1)知△ABM≌△CAN,所以∠B=∠C. 又因為 AB=AC,AM=AN,所以 CM=BN. 又∠MOC=∠NOB,所以△MOC≌△NOB,故 OB=OC
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