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 證明：

 ∵點$ G $是$ CE $的中點，$ DG \perp CE ，$

 ∴$ DG $是線段$ CE $的垂直平分線，

 ∴$ DE = DC $（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）。

 ∵$ CE $是$ \triangle ABC $的中線，

 ∴$ E $是$ AB $的中點，即$ AE = BE 。$

 ∵$ AD $是$ \triangle ABC $的高，

 ∴$ \triangle ABD $是直角三角形，$ DE $是斜邊$ AB $上的中線，

 ∴$ DE = \frac{1}{2}AB = BE $（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）。

 ∴$ DC = BE 。$

$16 - t$

11 或 12

$解：(2)當(dāng)△PQB為等腰三角形時,$

$有 BP=BQ,$

$即 16-t=2t,$

$則 t=\frac{16}{3}$

【答案】：
因為點 G 是 CE 的中點,DG⊥CE,所以 DE=DC.又 CE 是中線,所以 AE=BE,又 AD 是高,故 DE=BE,所以 DC=BE.

【解析】：
證明：
∵G是CE的中點，DG⊥CE，
∴DG是CE的垂直平分線，
∴DE=DC。
∵CE是△ABC的中線，
∴E是AB的中點，即AE=BE。
∵AD是△ABC的高，
∴△ABD是直角三角形，DE是Rt△ABD斜邊AB上的中線，
∴DE=BE。
∴DC=BE。

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