（1）作圖如下：
1. 在射線 $OC$ 上任取一點(diǎn) $D；$
2. 過點(diǎn) $D$ 作 $DE \perp OA，$垂足為 $E；$
3. 過點(diǎn) $D$ 作 $DF \perp OB，$垂足為 $F。$
證明：因?yàn)?$OC$ 平分 $\angle AOB，$$DE \perp OA，$$DF \perp OB，$
所以 $DE = DF$（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）。
在 $\text{Rt}\triangle OED$ 和 $\text{Rt}\triangle OFD$ 中，
$\begin{cases} OD = OD \\ DE = DF \end{cases}，$
所以 $\text{Rt}\triangle OED \cong \text{Rt}\triangle OFD$（HL），
所以 $OE = OF。$
（2）證明：因?yàn)?$DG // OB，$
所以 $\angle GDO = \angle DOF$（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。
又因?yàn)?$OC$ 平分 $\angle AOB，$
所以 $\angle GOD = \angle DOF，$
所以 $\angle GDO = \angle GOD，$
所以 $GO = GD$（等角對(duì)等邊），
故 $\triangle ODG$ 為等腰三角形。
