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電子課本網(wǎng) 第13頁(yè)

第13頁(yè)

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證明:
∵ DE//AB,
∴ ∠B=∠EDC。
在△ABC和△CDE中,
$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠DCE,\\ ∠B=∠EDC,\\ AC=CE,\end{array}\right.$
∴ △ABC≌△CDE(AAS)。
∴ DE=BC。
證明:
∵ $DF \perp AB,$
∴ $\angle FDE = 90^\circ,$
∴ $\angle FDE = \angle C = 90^\circ。$
∵ $FE // BC,$
∴ $\angle FED = \angle B。$
在$\triangle ABC$和$\triangle FED$中,
$\begin{cases} \angle B = \angle FED, \\ \angle C = \angle FDE, \\ AC = DF, \end{cases}$
∴ $\triangle ABC \cong \triangle FED$(AAS)。
∴ $DE = BC。$
證明:
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°.
∵AC⊥l,BD⊥l,
∴∠ACO=∠ODB=90°,
∴∠A+∠AOC=90°,
∴∠A=∠BOD.
在△ACO和△ODB中,
$\left\{\begin{array}{l}∠ACO=∠ODB\\∠A=∠BOD\\OA=OB\end{array}\right.,$
∴△ACO≌△ODB(AAS).
∴AC=OD,OC=BD.
∵OD=OC+CD,
∴AC=BD+CD,
即BD+CD=AC.