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電子課本網(wǎng) 第7頁(yè)

第7頁(yè)

信息發(fā)布者:
90°
12<l<20
證明:延長(zhǎng)AB交DE于點(diǎn)F。
∵CD⊥AE,
∴∠BCA=90°,
∴∠1+∠A=90°。
∵△ACB≌△DCE,
∴∠A=∠D。
∵∠1=∠2,
∴∠D+∠2=∠A+∠1=90°,
∴∠DFB=90°,
∴AF⊥DE,即AB⊥DE。

CE
$(2)當(dāng)∠ADB=90°時(shí),BD//CE.理由:$
$∵ △BAD≌△ACE,$
$∴ ∠ADB=∠AEC.若 BD//CE,則∠BDE=∠AEC,$
$∴ ∠ADB=∠BDE.$
$∵ ∠ADB+∠BDE=180°,$
$∴ ∠ADB=∠BDE=90°$
解:
∵△ABE和△ABC關(guān)于AB成軸對(duì)稱,△ADC和△ABC關(guān)于AC成軸對(duì)稱,
∴△ABE≌△ABC,△ADC≌△ABC,
∴∠BAE=∠BAC=150°,∠DAC=∠BAC=150°,∠ABC=∠ABE,∠ACB=∠ACD。
求∠DAE:
由周角定義,∠BAE + ∠DAC - ∠DAE = 360°(∠BAC被重復(fù)計(jì)算),
即150° + 150° - ∠DAE = 360°,
解得∠DAE = 300° - 360° = 90°。
求∠BOC:
在△ABC中,∠BAC=150°,
∴∠ABC + ∠ACB = 180° - 150° = 30°。
∵∠OBC=∠ABC + ∠ABE=2∠ABC,∠OCB=∠ACB + ∠ACD=2∠ACB,
∴∠OBC + ∠OCB=2(∠ABC + ∠ACB)=2×30°=60°。
在△BOC中,∠BOC=180° - (∠OBC + ∠OCB)=180° - 60°=120°。
綜上,∠DAE=90°,∠BOC=120°。

【答案】:
12<l<20

【解析】:

∵△ADF≌△BCE,BC=6,DF=4
∴AD=BC=6,AF=BE,CE=DF=4
設(shè)AF=BE=x,在△ADF中,AD=6,DF=4,AF=x
根據(jù)三角形三邊關(guān)系:AD - DF < AF < AD + DF
即6 - 4 < x < 6 + 4
2 < x < 10
△ADF的周長(zhǎng)l=AD + DF + AF=6 + 4 + x=10 + x
∵2 < x < 10
∴10 + 2 < l < 10 + 10
12 < l < 20
12<l<20