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電子課本網(wǎng) 第99頁

第99頁

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60°或120°
9.5
(1)ON⊥CD。理由如下:
因為OM⊥AB,所以∠AOM=90°,即∠1+∠AOC=90°。
又因為∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,即∠NOC=90°。
因此,ON⊥CD。
(2)∠BOD=60°。理由如下:
因為OM⊥AB,所以∠BOM=90°,則∠BOC=∠BOM+∠1=90°+∠1。
又因為∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC,設∠1=x,則∠BOC=4x。
所以4x=90°+x,解得x=30°,即∠1=30°,∠BOC=120°。
因為∠BOD與∠BOC互為鄰補角,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-120°=60°。

$解:(1)因為∠AOD與∠BOC是對頂角,且∠AOD=35°,$
$所以∠BOC=∠AOD=35°.$
$因為OE⊥AB,所以∠BOE=90°,$
$所以∠COE=∠BOE-∠BOC=90°-35°=55°$
$(2)因為∠BOC= \frac{2}{3}∠COE,$
$且∠BOC+∠COE=∠BOE=90°,$
$所以∠COE=54°.$
$所以∠DOE=180°-∠COE=180°-54°=126°$
36°或144°
【答案】:
60°或120°

【解析】:
情況一:射線OC,OD在直線AB同側
∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∵∠AOC=30°
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°
∵點O在直線AB上
∴∠AOD+∠BOD=180°
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-120°=60°
情況二:射線OC,OD在直線AB異側
∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∵∠AOC=30°,點O在直線AB上
∴∠COB=180°-∠AOC=180°-30°=150°
∴∠BOD=∠COB-∠COD=150°-90°=60°
綜上,∠BOD的大小是60°或120°
60°或120°