$解:(1) 當直角邊 OB 恰好平分∠NOE 時,$
$∠NOB=\frac{1}{2}∠NOE=\frac{1}{2}(180°-30°)=75°,$
$所以 90°-3°·t=75°,解得 t=5. $
$此時∠MOA=3°×5=15°=\frac{1}{2}∠MOE,$
$所以此時 OA 平分∠MOE
(2) ① OE 平分∠AOB,依題意有 30+9t-3t=90÷2,解得 t=2.5;$
$OF 平分∠AOB,依題意有 30+9t-3t=180+90÷2,解得 t=32.5. $
$綜上所述,當 t 為 2.5 或 32.5 時,EF 平分∠AOB $
$② OB 在 MN 上面,依題意有 180-30-9t=(90-3t)÷2,解得 t=14;$
$OB 在 MN 下面,依題意有 9t-(360-30)=(3t-90)÷2,解得 t=38(舍去). $
$綜上所述,EF 能平分∠NOB,t 為 14$
