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第128頁

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解：?$(1)$?∵?$O$?是直線?$AB$?上一點(diǎn)，?$∠AOC=40°$?
∴?$∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°$?
∵?$OE$?平分?$∠BOC$?
∴?$∠COE=\frac {1}{2}∠BOC=\frac {1}{2}×140°=70°$?
∵?$∠COD$?是直角，即?$∠COD=90°$?
∴?$∠DOE=∠COD-∠COE=90°-70°=20°$?
?$ (2)∠DOE$?與?$∠AOC$?之間的數(shù)量關(guān)系：?$∠DOE=\frac {1}{2}∠AOC$?
理由：∵?$∠COD$?是直角
∴?$∠COD=90°，$??$∠DOE=∠COD-∠COE=90°-∠COE$?
∵?$OE$?平分?$∠BOC，$??$∠BOC=180°-∠AOC$?
∴?$∠COE=\frac {1}{2}∠BOC=\frac {1}{2}(180°-∠AOC)=90°-\frac {1}{2}∠AOC$?
∴?$∠DOE=90°-∠COE=90°-(90°-\frac {1}{2}∠AOC)=\frac {1}{2}∠AOC$?
?$ (3)∠DOE=180°-\frac {1}{2}α$?
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解：?$ (1)$?若點(diǎn)?$C$?在線段?$AB$?上
∵?$AC=2 ，$?點(diǎn)?$M$?為?$AC$?的中點(diǎn)
∴?$AM=CM=1$?
∵?$AB=10 ，$?點(diǎn)?$N$?為?$BC$?的中點(diǎn)，?$ AC=2$?
∴?$NC= \frac 12BC=4$?
∴?$MN=CM+CN=1+4=5$?
若點(diǎn)?$C$?在線段?$BA$?的延長線上
∵?$AC=2，$?點(diǎn)?$M$?為?$AC$?的中點(diǎn)
∴?$AM=CM=1$?
∵?$AB=10，$?點(diǎn)?$N$?為?$BC$?的中點(diǎn)，?$ AC=2$?
∴?$NC= \frac 12BC=6$?
∴?$MN=CN-CM=6-1=5$?
綜上所述，?$MN$?的長度是?$5$?
?$(2 )②$?∵?$OD$?平分?$∠AOC ，$??$ OE$?平分?$∠BOC$?
∴?$∠DOC= \frac 12∠AOC ，$??$∠COE= \frac 12∠BOC$?
∴?$∠DOE=∠DOC+∠COE= \frac 12∠AOC+ \frac 12∠BOC$?
?$= \frac 12∠AOB= \frac 12x°$?
③∵?$OD$?平分?$∠AOC ，$??$ OE$?平分?$∠BOC$?
∵?$∠DOC= \frac 12∠AOC，$??$ ∠COE= \frac 12∠BOC$?
∴?$∠DOE=∠DOC-∠COE= \frac 12∠AOC- \frac 12BOC$?
?$= \frac 12∠AOB= \frac 12x°$?
?$(3)$?理解：?$ MN$?的長度是?$AB$?的一半，
?$∠DOE$?的度數(shù)是?$∠AOB$?的一半
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