?$OE\perp CD$?，理由如下：
證明：延長?$OE$?至點(diǎn)?$GF$?，使得?$EG = OE$?，
?$∵E$?是?$AB$?的中點(diǎn)，
?$∴AE = BE$?，
在?$\triangle AEO$?和?$\triangle BEG$?中，
?$\{\begin {array}{l}AE = BE\\∠AEO=∠BEG\\OE = EG\end {array}.$?
?$∴\triangle AEO\cong \triangle BEG(\mathrm {SAS})$?，
?$∴BG = AO = OD$?，?$∠A=∠GBE$?，
?$∴BG// AO$?，
?$∴∠GBO+∠AOB = 180°$?，
又?$OA\perp OD$?，?$OB\perp OC$?，
?$∴∠DOC = 180°-∠AOB$?，即?$∠DOC+∠AOB = 180°$?，
?$∴∠GBO=∠DOC$?，
在?$\triangle GBO$?和?$\triangle ODC$?中，
?$\{\begin {array}{l}BG = OD\\∠GBO=∠DOC\\OB = OC\end {array}.$?
?$∴\triangle GBO\cong \triangle ODC(\mathrm {SAS})$?，
?$∴∠BOG=∠OCD$?，
又?$∠BOG+∠FOC = 90°$?，
?$∴∠OCD+∠FOC = 90°$?，
?$∴∠OFC = 90°$?，即?$OE\perp CD$?；
