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電子課本網(wǎng) 第155頁

第155頁

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?$\frac {13}{3}$?或?$12$?或?$\frac {78}{5}$?
解:(2)設甲容器出水管的排水速度為?$a L/\mathrm {\mathrm {min}}$?,
根據(jù)題意,得?$600 + 5×60 - (20 - 10)a = 0$?,解得?$a = 90$?,?
$∴$?甲容器出水管的排水速度為?$90\ \mathrm {L/}\mathrm {\mathrm {min}}$?;
設?$AB$?段的函數(shù)表達式為?$y = kx + b(10\leqslant x\leqslant 15)$?,
由?$k$?的實際意義可得,?$k = 60 - 90 = - 30$?,
將?$A(10,600)$?代入,得?$600 = - 30×10 + b$?,
解得?$b = 900$?,?
$∴AB$?段的函數(shù)表達式為?$y = - 30x + 900(10\leqslant x\leqslant 15)$?。
(-1,-2)
?$0<k<\frac {1}{2}$?
解:(3)交點在第一象限:
第一象限中的點橫坐標大于0,縱坐標大于0,
則可得不等式組?$\begin {cases}-\dfrac {5}{2k} > 0 \\\dfrac {1}{2} - k > 0\end {cases}$?,
解第一個不等式?$-\dfrac {5}{2k} > 0$?,因為分子?$-5 < 0$?,要使分數(shù)大于0,
則分母?$2k < 0$?,解得?$k < 0$?;
解第二個不等式?$\dfrac {1}{2} - k > 0$?,移項可得?$k < \dfrac {1}{2}$?。
所以不等式組的解集為?$k < 0$?,即當?$k < 0$?時,交點在第一象限。
交點在第二象限:
由(2)可知,當?$0 < k < \dfrac {1}{2}$?時,交點在第二象限。
交點在第三象限:
第三象限中的點橫坐標小于0,縱坐標小于0,
則可得不等式組?$\begin {cases}-\dfrac {5}{2k} < 0 \\\dfrac {1}{2} - k < 0\end {cases}$?,
解第一個不等式?$-\dfrac {5}{2k} < 0$?,可得?$k > 0$?;
解第二個不等式?$\dfrac {1}{2} - k < 0$?,移項可得?$k > \dfrac {1}{2}$?。
所以不等式組的解集為?$k > \dfrac {1}{2}$?,即當?$k > \dfrac {1}{2}$?時,交點在第三象限。
交點在第四象限:
第四象限中的點橫坐標大于0,縱坐標小于0,
則可得不等式組?$\begin {cases}-\dfrac {5}{2k} > 0 \\\dfrac {1}{2} - k < 0\end {cases}$?,
解第一個不等式?$-\dfrac {5}{2k} > 0$?,可得?$k < 0$?;
解第二個不等式?$\dfrac {1}{2} - k < 0$?,可得?$k > \dfrac {1}{2}$?。
此不等式組無解,所以交點不可能在第四象限。

(1) 令$-x-1=0$,則$x=-1$,代入$y_2=-kx-k-2$得$y_2=-k×(-1)-k-2=k - k - 2=-2$,故函數(shù)$y_2=-kx - k - 2$的圖象過定點$(-1,-2)$。
(2) 聯(lián)立$\begin{cases}y_1=kx - k + 3 \\ y_2=-kx - k - 2\end{cases}$,解得$\begin{cases}x=\dfrac{2k - 5}{2k} \\ y=-\dfrac{5}{2}\end{cases}$。交點位于第二象限,則$x<0$且$y>0$,$y=-\dfrac{5}{2}<0$,矛盾,所以無解,$k$的取值范圍為空集。
(3) 交點坐標為$\left(\dfrac{2k - 5}{2k}, -\dfrac{5}{2}\right)$,因為$y=-\dfrac{5}{2}<0$,所以交點只能在第三或第四象限。
當$x<0$,即$\dfrac{2k - 5}{2k}<0$,解得$0<k<\dfrac{5}{2}$時,交點在第三象限;
當$x>0$,即$\dfrac{2k - 5}{2k}>0$,解得$k<0$或$k>\dfrac{5}{2}$時,交點在第四象限。
綜上,當$0<k<\dfrac{5}{2}$時,交點在第三象限;當$k<0$或$k>\dfrac{5}{2}$時,交點在第四象限。
(1)$(-1,-2)$
(2)無解
(3)當$0<k<\dfrac{5}{2}$時,交點在第三象限;當$k<0$或$k>\dfrac{5}{2}$時,交點在第四象限。