【解析】：
本題主要考查了坐標(biāo)平面中圖形的對稱變換和平移變換，以及點的坐標(biāo)變換規(guī)律。
（1）關(guān)于$y$軸對稱的點的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。因此，只需將$\bigtriangleup ABC$的三個頂點$A$、$B$、$C$分別關(guān)于$y$軸對稱，得到$A_1$、$B_1$、$C_1$，然后連接這三個點即可得到$\bigtriangleup A_1B_1C_1$。
（2）平移變換的規(guī)則是，向下平移$n$個單位，縱坐標(biāo)減$n$；向右平移$m$個單位，橫坐標(biāo)加$m$。所以，將$\bigtriangleup A_1B_1C_1$的三個頂點$A_1$、$B_1$、$C_1$分別先向下平移$5$個單位長度，再向右平移$3$個單位長度，得到$A_2$、$B_2$、$C_2$，連接這三個點即可得到$\bigtriangleup A_2B_2C_2$。
（3）對于點$P(a,b)$，先關(guān)于$y$軸對稱，得到點$P_1(-a,b)$，再向下平移$5$個單位長度，縱坐標(biāo)變?yōu)?b-5$，再向右平移$3$個單位長度，橫坐標(biāo)變?yōu)?-a+3$，所以$P_2$的坐標(biāo)為$(-a+3,b-5)$。
【答案】：
(1)圖略（按照關(guān)于$y$軸對稱的規(guī)則畫出$\bigtriangleup A_1B_1C_1$即可）；
(2)圖略（按照先向下平移$5$個單位長度，再向右平移$3$個單位長度的規(guī)則畫出$\bigtriangleup A_2B_2C_2$即可）；
(3)$P_2(-a+3,b-5)$。