【解析】:
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)問題。
設(shè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為$(x, 0)$。
點(diǎn)$A(0, 4)$繞旋轉(zhuǎn)中心$(x, 0)$順時針旋轉(zhuǎn)$90^\circ$得到點(diǎn)$A_1(5, 1)$。
在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)$A$到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)等于點(diǎn)$A_1$到旋轉(zhuǎn)中心的距離。
計(jì)算點(diǎn)$A$到旋轉(zhuǎn)中心的距離的平方:
$OA^2 = (x - 0)^2 + (0 - 4)^2 = x^2 + 16$
計(jì)算點(diǎn)$A_1$到旋轉(zhuǎn)中心的距離的平方:
$OA_1^2 = (5 - x)^2 + (1 - 0)^2 = (5 - x)^2 + 1$
由于$OA = OA_1$,我們有:
$x^2 + 16 = (5 - x)^2 + 1$
解這個方程,我們得到:
$x^2 + 16 = 25 - 10x + x^2 + 1$
$16 = 26 - 10x$
$10x = 10$
$x = 1$
因此,旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是$(1, 0)$。
【答案】:
B. $(1, 0)$