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電子課本網(wǎng) 第137頁

第137頁

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(-2,-1)
(3,2)
(2,0),(-2,0),(0,4),(0,-4)
-5
A
C
B
【解析】:本題可根據(jù)平行于$x$軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征來逐一分析選項(xiàng)。
平行于$x$軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等。
已知在四邊形$ABCD$中,$AD// BC// x$軸,根據(jù)上述性質(zhì)可知:
點(diǎn)$A$與點(diǎn)$D$都在直線$AD$上,而直線$AD$平行于$x$軸,所以點(diǎn)$A$與點(diǎn)$D$的縱坐標(biāo)相同,A選項(xiàng)正確。
點(diǎn)$A$與點(diǎn)$B$分別在兩條不同的平行于$x$軸的直線上,所以它們的橫坐標(biāo)不一定相同,B選項(xiàng)錯誤。
點(diǎn)$A$與點(diǎn)$C$分別在兩條不同的平行于$x$軸的直線上,所以它們的縱坐標(biāo)不一定相同,C選項(xiàng)錯誤。
點(diǎn)$B$與點(diǎn)$D$分別在兩條不同的平行于$x$軸的直線上,所以它們的橫坐標(biāo)不一定相同,D選項(xiàng)錯誤。
【答案】:A
【解析】:
題目考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)。
在平面直角坐標(biāo)系中,第四象限的點(diǎn)具有特定的坐標(biāo)特點(diǎn),即橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù)。
題目給出了點(diǎn)$P(5,y)$在第四象限,根據(jù)第四象限的坐標(biāo)特點(diǎn),可以知道縱坐標(biāo)$y$必須小于0。
【答案】:
C. $y<0$。
【解析】:
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)問題。
設(shè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為$(x, 0)$。
點(diǎn)$A(0, 4)$繞旋轉(zhuǎn)中心$(x, 0)$順時針旋轉(zhuǎn)$90^\circ$得到點(diǎn)$A_1(5, 1)$。
在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)$A$到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)等于點(diǎn)$A_1$到旋轉(zhuǎn)中心的距離。
計(jì)算點(diǎn)$A$到旋轉(zhuǎn)中心的距離的平方:
$OA^2 = (x - 0)^2 + (0 - 4)^2 = x^2 + 16$
計(jì)算點(diǎn)$A_1$到旋轉(zhuǎn)中心的距離的平方:
$OA_1^2 = (5 - x)^2 + (1 - 0)^2 = (5 - x)^2 + 1$
由于$OA = OA_1$,我們有:
$x^2 + 16 = (5 - x)^2 + 1$
解這個方程,我們得到:
$x^2 + 16 = 25 - 10x + x^2 + 1$
$16 = 26 - 10x$
$10x = 10$
$x = 1$
因此,旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是$(1, 0)$。
【答案】:
B. $(1, 0)$