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解：?$(1)$?因為?$D$?是?$AC$?的中點，且?$AC = 12，$?

根據(jù)線段中點的定義，可得?$AD=\frac {1}{2}AC=\frac {1}{2}×12 = 6。$?

?$ $?因為?$AC = 12，$??$CB = 8，$?

所以?$AB=AC + CB=12 + 8=20。$?

?$ $?又因為?$E$?是?$AB$?的中點，

根據(jù)線段中點的定義，可得?$BE=\frac {1}{2}AB=\frac {1}{2}×20 = 10。$?

?$ (2)$?由?$(1)$?可知?$AB = 20，$??$E$?是?$AB$?的中點，

所以?$AE=\frac {1}{2}AB = 10。$?

?$ $?又因為?$AD = 6，$?

所以?$DE=AE - AD=10 - 6 = 4。$?

綜上，?$AD$?的長度為?$6，$??$BE$?的長度為?$10，$??$DE$?的長度為?$4。$?

解?$：(1)AB//CD，$?理由如下?$：$?

∵?$OA$?平分?$∠COE，OB$?平分?$∠DOE$?

∴?$∠AOB=90°$?

∴?$∠1+∠4=90°$?

∵?$∠1+∠2=90°$?

∴?$∠2=∠4$?

∴?$AB//CD$?

?$(2)$?∵?$2∠2+∠3=180°，∠2：∠3=2：5$?

∴?$∠2=40°，∠3=100°$?

∴?$∠4=∠2=40°$?

?$60^\circ$?

$15^\circ$

$\angle COE - \angle BOD = 60^\circ$

解：?$(3)①$?當?$OD$?在?$∠BOC$?內(nèi)部時

設此時?$∠COD=x，$?則?$∠AOE=5x$?

則?$∠BOD=30°－x$?

則?$30°－x+5x=90°$?

解得?$x=15°，$??$∠BOD=30°－15°=15°$?

?$②$?當?$OD$?在?$∠BOC$?外部時

因為?$∠COD+∠AOE+∠DOE=150°$?

?$∠COD=\frac {1}{5}∠AOE$?

所以?$∠COD+5∠COD=60°$?

所以?$∠COD=10°，$??$∠BOD=30°+10°=40°$?

綜上所述：?$∠BOD$?的度數(shù)為?$15°$?或?$40°$?

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