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第151頁

信息發(fā)布者：
A
B
B
C
在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
26
7
64
2或8
【解析】：
本題考察的是對數(shù)學(xué)基本概念和原理的理解。題目描述了在高速公路建設(shè)中，為了縮短路程，通常選擇從大山中開挖隧道穿過，使道路取直。這實(shí)際上是在尋求兩點(diǎn)之間的最短路徑。
A選項“兩點(diǎn)之間，線段最短”恰好描述了這一數(shù)學(xué)原理，即兩點(diǎn)之間的線段是這兩點(diǎn)間所有路徑中最短的。
B選項“兩點(diǎn)之間線段的長度，叫作這兩點(diǎn)之間的距離”描述的是兩點(diǎn)間距離的定義，與題目描述的數(shù)學(xué)道理不符。
C選項“兩點(diǎn)確定一條直線”描述的是兩點(diǎn)確定直線的性質(zhì)，并不涉及路徑的長短。
D選項“平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線”描述的是平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)的直線數(shù)量，與題目描述的數(shù)學(xué)道理無關(guān)。
【答案】：
A
解：
∵∠AOB是平角，
∴∠AOB=180°。
∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°。
∵OM是∠AOC的平分線，
∴∠COM=1/2∠AOC=1/2×30°=15°。
∵ON是∠BOD的平分線，
∴∠DON=1/2∠BOD=1/2×60°=30°。
∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°。
答案：B。
【解析】：
本題主要考察角的補(bǔ)角、余角的概念及性質(zhì)。
① 對于一個角的補(bǔ)角，它不一定大于這個角。例如，若這個角為鈍角，則它的補(bǔ)角為銳角，顯然小于這個角。因此，①錯誤。
② 如果兩個角是同一個角的余角，根據(jù)余角的定義，兩個角的和為$90^\circ$，則它們必然相等。因此，②正確。
③ 銳角和鈍角的和不一定為$180^\circ$，所以它們不一定互補(bǔ)。例如，$30^\circ$的銳角和$120^\circ$的鈍角并不互補(bǔ)。因此，③錯誤。
④ 對于一個銳角$\alpha$，它的補(bǔ)角為$180^\circ - \alpha$，它的余角為$90^\circ - \alpha$。補(bǔ)角與余角的差為：
$(180^\circ - \alpha) - (90^\circ - \alpha) = 90^\circ$
因此，一個銳角的補(bǔ)角比這個角的余角大$90^\circ$，④正確。
綜上，正確的說法有2個。
【答案】：B
【解析】：
本題考查平行線的判定條件，需要逐一分析各選項是否符合平行線的判定定理。
選項A：$\angle BAC = \angle DAC$，這兩個角是同一條直線$AC$所截的同位角或內(nèi)錯角等，但它們相等并不能直接判定$AB// CD$，因?yàn)檫@兩個角相等只能說明$AC$是$\angle BAD$的角平分線，與$AB$和$CD$是否平行無關(guān)，所以A選項錯誤。
選項B：$\angle DAC = \angle ACB$，這兩個角是直線$AC$所截的內(nèi)錯角，但它們相等只能判定$AD// BC$，不能判定$AB// CD$，所以B選項錯誤。
選項C：$\angle BAC = \angle DCA$，這兩個角是直線$AC$所截的內(nèi)錯角，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以判定$AB// CD$，所以C選項正確。
選項D：$\angle D + \angle DCB = 180^{\circ}$，這兩個角是同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補(bǔ)只能判定$AD// BC$，不能判定$AB// CD$，所以D選項錯誤。
【答案】：C。
【解析】：
本題主要考查線段中點(diǎn)的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系。
首先，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，若M是線段AB的中點(diǎn)，則$AM = MB = \frac{1}{2}AB$。
對于長為6的線段，其中點(diǎn)到重合端的距離為$\frac{6}{2} = 3$；
對于長為10的線段，其中點(diǎn)到重合端的距離為$\frac{10}{2} = 5$。
接下來，我們考慮兩種情況：
當(dāng)兩條線段在重合端的同側(cè)時，兩線段中點(diǎn)之間的距離為兩中點(diǎn)到重合端的距離之差，即$5 - 3 = 2$。
當(dāng)兩條線段在重合端的兩側(cè)時，兩線段中點(diǎn)之間的距離為兩中點(diǎn)到重合端的距離之和，即$5 + 3 = 8$。
所以這兩條線段的中點(diǎn)間的距離有兩種可能，分別是2和8。
【答案】：
2或8。
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