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解：原方程為 $2x + 1 = 8 - 5x，$
移項得 $2x + 5x = 8 - 1，$
合并同類項得 $7x = 7，$
解得 $x = 1。$
解：原方程為 $-2(1 - x) = 8，$
去括號得 $-2 + 2x = 8，$
移項得 $2x = 8 + 2，$
合并同類項得 $2x = 10，$
解得 $x = 5。$
解：原方程為 $\frac{x + 2}{4} - \frac{2x - 3}{6} = 1，$
兩邊同時乘以12得 $3(x + 2) - 2(2x - 3) = 12，$
去括號得 $3x + 6 - 4x + 6 = 12，$
移項得 $3x - 4x = 12 - 6 - 6，$
合并同類項得 $-x = 0，$
解得 $x = 0。$
解：解方程$6x = 5x - 8，$
移項得$6x - 5x = -8，$
解得$x = -8。$
將$x = -8$代入方程$\frac{1}{2}x - ax = \frac{a}{4}x + 6，$
得$\frac{1}{2}×(-8) - a×(-8) = \frac{a}{4}×(-8) + 6，$
化簡得$-4 + 8a = -2a + 6，$
移項得$8a + 2a = 6 + 4，$
合并同類項得$10a = 10，$
解得$a = 1。$
故$a$的值為$1。$
解：解方程$6x = 5x - 8$，
移項得$6x - 5x = -8$，
解得$x = -8$。
將$x = -8$代入方程$\frac{1}{2}x - ax = \frac{a}{4}x + 6$，
得$\frac{1}{2}×(-8) - a×(-8) = \frac{a}{4}×(-8) + 6$，
化簡得$-4 + 8a = -2a + 6$，
移項得$8a + 2a = 6 + 4$，
合并同類項得$10a = 10$，
解得$a = 1$。
故$a$的值為$1$。
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