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?$ (1)$?解：當?$k = -2$?時，?$y_{1}=-2x + 2。$?

?$ $?因為?$y_{1}＞y_{2}，$?所以?$-2x + 2＞x - 3，$?

?$ $?移項得?$-2x - x＞-3 - 2，$?

?$ $?合并同類項得?$-3x＞-5，$?

?$ $?系數(shù)化為?$1$?得?$x＜\frac {5}{3}。$?

?$ (2)-4≤k≤1$?且?$k≠0$?

 解：（1）甲旅行社的收費與學生人數(shù)的關系為：$y_{1} = 48x；$

乙旅行社的收費與學生人數(shù)的關系為：

當$x \leq 30$時，$y_{2} = 54x；$當$x ＞ 30$時，$y_{2} = 42x + 360。$

 （2）當學生人數(shù)少于60人時，選擇甲旅行社更合算；當學生人數(shù)等于60人時，兩家旅行社收費相同；當學生人數(shù)超過60人時，選擇乙旅行社更合算。

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