【解析】：
(1) 已知兩個(gè)一次函數(shù)$y=ax+5$和$y=-x+b$在點(diǎn)$P(1,2)$相交，即這兩個(gè)函數(shù)在點(diǎn)$P$的坐標(biāo)滿足這兩個(gè)方程。因此，可以直接寫出方程組的解為：
$\begin{cases}x = 1, \\y = 2.\end{cases}$
(2) 要求$a$和$b$的值，我們可以將點(diǎn)$P(1,2)$的坐標(biāo)代入兩個(gè)方程中。
對于方程$y=ax+5$，代入點(diǎn)$P(1,2)$得：
$2 = a \cdot 1 + 5$
解這個(gè)方程可得：
$a = 2 - 5 = -3$
對于方程$y=-x+b$，代入點(diǎn)$P(1,2)$得：
$2 = -1 + b$
解這個(gè)方程可得：
$b = 2 + 1 = 3$
【答案】：
(1) 方程組的解為：
$\begin{cases}x = 1, \\y = 2.\end{cases}$
(2) $a = -3, b = 3$
