解：在一次函數(shù)$y = -3x + 2$的圖象上取兩點，如$(0,2)$和$(1,-1)。$
點$(0,2)$繞原點旋轉(zhuǎn)$180^\circ$后得到點$(0,-2)；$點$(1,-1)$繞原點旋轉(zhuǎn)$180^\circ$后得到點$(-1,1)。$
設(shè)新函數(shù)的表達式為$y = kx + b，$將$(0,-2)$和$(-1,1)$代入得：
$\begin{cases}b = -2 \\-k + b = 1\end{cases}$
解得$\begin{cases} k = -3 \\ b = -2 \end{cases}，$所以新函數(shù)表達式為$y = -3x - 2。$
新函數(shù)$y = -3x - 2，$$k = -3 \lt 0，$$b = -2 \lt 0，$其圖象經(jīng)過第二、三、四象限。
旋轉(zhuǎn)前后函數(shù)性質(zhì)變化：
斜率$k$不變，均為$-3；$
截距$b$由$2$變?yōu)?-2；$
原函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，新函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限。
答：新函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，新函數(shù)表達式為$y = -3x - 2。$
