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第154頁

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解：?$(1)$?∵?$ AD $?是?$△ ABC $?的中線，?$AB=AC，$?∴?$ AD⊥BC$?

∵?$△ ABC $?的面積是?$ 20，$?且?$ BC=4$?

∴?$ \frac 12BC·AD=20，$?∴?$ \frac 12×4×AD=20$?

∴?$ AD=10$?

?$(2)$?∵?$ AD $?是?$△ ABC $?的中線，?$AB=AC，$??$∠CAD=20°$?

∴?$ ∠CAB=2∠CAD=40°$?

∴?$ ∠B=∠ACB=\frac 12(180°-∠CAB)=70°$?

∵?$ CE $?是?$△ ABC $?的角平分線，∴?$ ∠ACE=\frac 12∠ACB=35°$?

解：∵?$AC=4，$??$CD=3，$??$AD=5$?

∴?$3^2+4^2=25=5^2，$?∴?$AC^2+CD^2=AD^2$?

∴?$△ACD$?是直角三角形，?$∠C=90°$?

在?$Rt△ABC$?中，?$AC=4，$??$AB=4\sqrt 5$?

∴?$BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=8$?

∴?$ BD=BC-CD=8-3=5$?

?$ \sqrt {17}$?

解：?$(2)$?如圖所示

?$(3)$?設(shè)點(diǎn)?$N$?表示的數(shù)為?$x$?

由題意可得?$1-x=\sqrt {17}-1$?

解得?$x=2-\sqrt {17}$?

∴點(diǎn)?$N$?表示的數(shù)為?$2-\sqrt {17}$?