解：?$(1)$?在?$y=\frac 12x+1$?中，令?$y=0，$?則?$x=-2，$?令?$x=0，$?則?$y=1$?
∴點?$A$?的坐標為?$(-2，$??$0)，$?點?$B$?的坐標為?$(0，$??$1)$?
∴?$OA=2，$??$OB=1$?
∵?$S_{△ABD}=2，$?∴?$\frac 12BD·OA=2$?
∴?$BD=2，$?∴?$OD=BD-OB=1$?
∴點?$D$?的坐標為?$(0，$??$-1)，$?∴?$b=-1$?
由?$\begin {cases}{y=\frac 12x+1y}\\{y=x-1}\end {cases}，$?解得?$\begin {cases}{x=4}\\{y=3}\end {cases}$?
∴點?$P $?的坐標為?$(4，$??$3)$?
?$(2)$?由?$(1)$?知?$BD=2，$?點?$P $?的坐標為?$(4，$??$3)$?
∴?$S_{△ADP}=S_{△ABD}+S_{△BDP}=2+\frac 12BD×4=6$?
