【解析】：本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算方法，即兩點(diǎn)所表示的數(shù)相減的絕對值。
（1）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的數(shù)相減的絕對值。
對于點(diǎn)$P$、$Q$，$P$表示的數(shù)為$-5$，$Q$表示的數(shù)為$4$，則$P$、$Q$間的距離為$\vert 4 - (-5)\vert$。
計(jì)算$\vert 4 - (-5)\vert=\vert 4 + 5\vert = 9$。
（2）同理，對于點(diǎn)$M$、$N$，$M$表示的數(shù)為$-9$，$N$表示的數(shù)為$-2$，則$M$、$N$間的距離為$\vert -2 - (-9)\vert$。
計(jì)算$\vert -2 - (-9)\vert=\vert -2 + 9\vert=\vert 7\vert = 7$。
（3）設(shè)另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為$x$，已知其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為$3$，且兩點(diǎn)間距離為$6$，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式可得$\vert x - 3\vert = 6$。
當(dāng)$x - 3\geq0$，即$x\geq3$時(shí)，$x - 3 = 6$，解得$x = 6 + 3 = 9$；
當(dāng)$x - 3\lt0$，即$x\lt3$時(shí)，$-(x - 3) = 6$，即$-x + 3 = 6$，移項(xiàng)可得$-x = 6 - 3 = 3$，解得$x = -3$。
【答案】：(1)$9$；
(2)$7$；
(3)$9$或$-3$。
