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解：?$(1)$?∵點?$P $?在?$x$?軸上，∴其縱坐標為?$0，$?即?$m-1=0，$?解得?$m=1$?

則橫坐標為?$2\ \mathrm {m}+4=2×1+4=6，$?∴點?$P $?的坐標為?$(6，$??$0)$?

?$(2)$?∵點?$P $?縱坐標比橫坐標大?$3，$?∴?$(m-1)-(2\ \mathrm {m}+4)=3$?

即?$m-1-2\ \mathrm {m}-4=3，$?解得?$m=-8$?

橫坐標為?$2×(-8)+4=-12，$?縱坐標為?$-8-1=-9$?

∴點?$P $?的坐標為?$(-12，$??$-9)$?

解：∵點?$P(a，$??$-b)$?在第三象限，∴?$a＜0，$??$-b＜0，$?可得?$b＞0$?

對于點?$M(a-b，$??$-ab)，$?橫坐標?$a-b$?：∵?$a＜0，$??$b＞0，$?∴?$a-b＜0$?

縱坐標?$-ab$?：∵?$a＜0，$??$b＞0，$?∴?$ab＜0，$??$-ab＞0$?

∴點?$M$?的橫坐標小于?$0，$?縱坐標大于?$0，$?故點?$M$?在第二象限

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