解：?$(1)$?如圖所示
?$(3)$?當?$OM=x=0，$?即?$M，$??$O$?重合時，如圖，
此時滿足?$△PMN$?為等腰三角形的點?$P {有3}$?個
當?$0＜x＜2$?時，由?$(2)$?可得，此時滿足?$△PMN$?
為等腰三角形的點?$P {有4}$?個
當?$x=2$?時，由?$(2)$?可得，此時滿足?$△PMN$?
為等腰三角形的點?$P {有1}$?個
如圖，當?$OM=x=4$?時，過?$M$?作?$MP_{1}⊥OB$?于?$P_{1}$?
則?$MP_{1}=\frac 12OM=2$?
此時滿足?$△PMN$?為等腰三角形的點?$P {有2}$?個
結(jié)合?$(2)$?可得，當?$2＜x＜4$?時，滿足?$△PMN$?
為等腰三角形的點?$P {有3}$?個
當?$x＞4$?時，滿足?$△PMN$?為等腰三角形的點?$P {有1}$?個
綜上，當?$x=0$?或?$2＜x＜4$?時，滿足?$△PMN$?
為等腰三角形的點?$P {有3}$?個
