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證明:∵?$AB=AC,$?∴?$∠B=∠C$?
在?$?P BQ $?和?$?Q CR {中}$?
?$\begin {cases}{P B=Q C}\\{∠B=∠C}\\{Q B=R C}\end {cases}$?
∴?$?P BQ≌?Q CR(S AS)$?
∴?$QP=QR$?
∴點?$Q $?在?$PR $?的垂直平分線上
解:連接?$CE$?
∵?$?ABC$?是等邊三角形
∴?$AC=BC,$??$∠ACB=60°$?
∵?$EA=EB,$??$EC=EC$?
∴?$?EAC≌?EBC(\mathrm {SSS})$?
∴?$∠ECB=30°$?
∵?$BD=AC=BC,$??$BE$?平分?$∠DBC$?
∴?$∠DBE=∠CBE$?
又?$BE=BE$?
∴?$?DBE≌?CBE(S AS)$?
∴?$∠D=∠ECB=30°$?
證明:∵?$AE⊥CD$?
∴?$?AEC$?為直角三角形
∵?$F $?是?$AC$?中點,∴?$EF=F C$?
∴?$∠FEC=∠F CE$?
∵?$CD$?平分?$∠ACB$?
∴?$∠F_{C}E=∠BCE$?
∴?$∠FEC=∠BCE$?
∴?$EF//BC$?
B
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