解：?$(1)$?∵?$l_{1} $?是?$ AB $?的垂直平分線，∴?$AD = BD $?
∵?$l_{2} $?是?$ AC $?的垂直平分線，∴?$AE = CE $?
∴?$ \triangle ADE $?的周長為?$ AD + DE + AE = 8\ \mathrm {cm}$?
∴?$BC = BD + DE + EC = AD + DE + AE = 8\ \mathrm {cm} $?
?$(2)$?∵?$O $?在?$ AB $?的垂直平分線上，∴?$OA = OB $?
∵?$ O $?在?$ AC $?的垂直平分線上，∴?$OA = OC$?
∴?$ OB = OC$?
∴點?$ O $?在?$ BC $?的垂直平分線上
