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?$ (1)$?證明：∵?$∠AEB=∠ABC，$??$∠BAE=∠CAB$?
∴?$∠ABE=180°-∠BAE-∠AEB，$??$∠C=180°-∠CAB-∠ABC$?
∴?$∠ABE=∠C$?
?$(2)$?解：∵?$AF $?平分?$∠BAE，$?∴?$∠BAF=∠DAF$?
∵?$F D//BC，$?∴?$∠ADF=∠C$?
又∵?$∠ABE=∠C，$?∴?$∠ADF=∠ABE$?
在?$△ABF $?和?$△ADF_{中}$?
?$\begin {cases}{∠ABF=∠ADF}\\{∠BAF=∠DAF}\\{AF=AF}\end {cases}$?
∴?$△ABF≌△ADF(\mathrm {AAS})$?
∴?$AD=AB=8$?
∴?$DC=AC-AD=10-8=2$?
?$ (1)$?證明： ∵?$∠ACB=90°，$??$AD⊥MN，$??$BE⊥MN$?
∴?$∠ADC=∠CEB=90°，$??$∠ACD+∠BCE=90°，$??$∠ACD+∠CAD=90°$?
∴?$∠CAD=∠BCE$?
在?$?ADC$?和?$?CEB$?中
?$ \begin {cases}{∠ADC=∠CEB}\\{∠CAD=∠BCE}\\{AC=BC}\end {cases}$?
∴?$?ADC≌?CEB(\mathrm {AAS})$?
∴?$AD=CE，$??$DC=BE$?
∴?$DE=DC+CE=AD+BE$?
?$(2)DE=AD-BE$?
證明：同理可證?$?ADC≌?CEB$?
∴?$AD=CE，$??$DC=BE$?
∴?$DE=CE-DC=AD-BE$?
?$(3)DE=BE-AD$?
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