證明：在?$?AOB$?中，?$AO + BO ＞ AB；$?
在?$?BOC$?中，?$BO + CO ＞ BC；$?
在?$?COD$?中，?$CO + DO ＞ CD；$?
在?$?DOA$?中，?$DO + AO ＞ DA$?
將以上四個(gè)不等式相加得
?$(AO + BO) + (BO + CO) + (CO + DO) + (DO + AO) ＞ AB + BC + CD + DA$?
即?$2(AO + CO + BO + DO) ＞ AB + BC + CD + DA$?
∵?$AO + CO = AC，$??$BO + DO = BD$?
∴?$2(AC + BD) ＞ AB + BC + CD + DA$?
∴?$AC + BD ＞ \frac 12(AB + BC + CD + DA)$?
