【解析】：
本題考查勾股定理的應(yīng)用，需要先根據(jù)勾股定理求出梯子底端原來(lái)距離墻面的距離，再分別求出梯子頂端下滑$2m$和$1m$后，底端距離墻面的距離，最后與$2m$和$1m$比較，判斷底端滑動(dòng)的距離。
已知梯子長(zhǎng)$AB = 10m$，梯子頂端到地面的垂直距離$AC = 8m$，在$Rt\triangle ABC$中，根據(jù)勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$（其中$a$、$b$為直角邊，$c$為斜邊），可求出梯子底端原來(lái)距離墻面$BC$的長(zhǎng)度。
當(dāng)梯子頂端下滑$2m$后，求出此時(shí)頂端距離地面的高度和底端距離墻面的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出底端滑動(dòng)的距離。
當(dāng)梯子頂端下滑$1m$后，同理求出此時(shí)頂端距離地面的高度和底端距離墻面的長(zhǎng)度，再求出底端滑動(dòng)的距離。
【答案】：
解：在$Rt\triangle ABC$中，根據(jù)勾股定理$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{10^{2} - 8^{2}} = 6$（$m$）。
當(dāng)梯子頂端下滑$2m$到$A'C = 8 - 2 = 6$（$m$）處，
在$Rt\triangle A'BC'$中，$C'B=\sqrt{A'B^{2}-A'C^{2}}=\sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$（$m$），
則$CC' = 8 - 6 = 2$（$m$），即底端也滑動(dòng)$2m$。
當(dāng)梯子頂端下滑$1m$到$A_1C = 8 - 1 = 7$（$m$）處，
在$Rt\triangle A_1BC_1$中，$C_1B=\sqrt{A_1B^{2}-A_1C^{2}}=\sqrt{10^{2} - 7^{2}}=\sqrt{51}\approx 7.14$（$m$），
則$CC_1 = 7.14 - 6 = 1.14\neq1$（$m$），即底端不是滑動(dòng)$1m$。
綜上，梯子頂端下滑$2m$，它的底端也滑動(dòng)$2m$；梯子頂端下滑$1m$，它的底端不是滑動(dòng)$1m$。
