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電子課本網(wǎng) 第68頁

第68頁

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D
解:?$ (1) 5^2+12^2=13^2$?, 是直角三角形;
?$(2) (\frac {2}{3})^2+(\frac {2}{3})^2=\frac {8}{9} \neq 1^2 $?,不是直角三角形;
?$(3) (\frac {4}{3})^2+1^2=(\frac {5}{3})^2 $?,是直角三角形;
?$(4) 2.5^2+6^2=6.5^2 $?,是直角三角形.
解:?$(1)△ABE$?是直角三角形,理由如下:
∵?$BE=12$?,?$CE=5$?,?$BC=13$?
∴?$BE^2+CE^2=BC^2$?
∴?$△ BEC$?是直角三角形,且?$∠BEC=90°$?
∴?$∠AEB=180°-∠BEC=90°$?
∴?$△ABE$?是直角三角形
?$(2)$?設(shè)?$AE=x$?
∵?$AB=AC$?
∴?$AB=AC=x+5$?
在?$Rt△ABE$?中,?$BE^2+AE^2=AB^2$?
∴?$x^2+12^2=(x+5)^2$?
∴?$x=11.9$?
∴?$AB=x+5=16.9$?


$解:?(1)?四邊形?ABCD?的面積是$
$?5×5-\frac {1}{2}×1×5-\frac {1}{2}×1×4-\frac {1}{2}×1×2-\frac {1}{2}×2×4-1×1?$
$?=25-2.5-2-1-4-1=14.5?$
$?(2)∠BCD?是直角,理由如下:$
$連接?BD?$
$由勾股定理得:?BD^2=3^2+4^2=25?,?BC^2=2^2+4^2=20?,$
$?CD^2=1^2+2^2=5?$
$∴?BC^2+CD^2=BD^2?,即?∠BCD?是直角$
【解析】:
本題考察的是勾股定理的逆定理,即如果三角形三邊滿足勾股定理,即最長邊的平方等于其他兩邊的平方和,那么這個三角形就是直角三角形。
我們需要將每個選項中的三邊長度代入勾股定理進行驗證。
A選項:$1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$,而$3^2 = 9$,因為5不等于9,所以A選項不能構(gòu)成直角三角形。
B選項:$\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{9} + \frac{1}{16} = \frac{25}{144}$,而$\left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25}$,因為$\frac{25}{144}$不等于$\frac{1}{25}$,所以B選項不能構(gòu)成直角三角形。
C選項:$(\sqrt{3})^2 + (\sqrt{4})^2 = 3 + 4 = 7$,而$(\sqrt{5})^2 = 5$,因為7不等于5,所以C選項不能構(gòu)成直角三角形。
D選項:$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$,而$10^2 = 100$,因為兩邊平方和等于最長邊的平方,所以D選項能構(gòu)成直角三角形。
【答案】:
D
(1)解:四邊形ABCD的面積=大矩形面積-四個直角三角形面積
大矩形長為5,寬為4,面積=5×4=20
S△ABF=$\frac{1}{2}$×1×4=2,S△BCG=$\frac{1}{2}$×2×3=3,S△CDH=$\frac{1}{2}$×2×2=2,S△ADE=$\frac{1}{2}$×3×3=4.5
四邊形ABCD面積=20-2-3-2-4.5=8.5
(2)解:不是直角。
BC2=22+32=13,CD2=22+22=8,BD2=12+42=17
∵13+8=21≠17,∴BC2+CD2≠BD2,故∠C不是直角。