【解析】：
1.本題主要考查勾股定理的應(yīng)用。在直角三角形中，根據(jù)勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（其中$a$、$b$為直角邊，$c$為斜邊）來分別計算各小題。
（1）已知$a = 3$，$b = 4$，將其代入勾股定理$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9 + 16}=\sqrt{25}=5$。
（2）已知$c = 13$，$b = 5$，由勾股定理$a=\sqrt{c^{2}-b^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=\sqrt{169 - 25}=\sqrt{144}=12$。
（3）已知$c = 17$，$a = 15$，同理$b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{17^{2}-15^{2}}=\sqrt{289 - 225}=\sqrt{64}=8$。
（4）已知$a + b = 14$，$ab = 48$，先求$a^{2}+b^{2}$，根據(jù)完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，則$a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab$，把$a + b = 14$，$ab = 48$代入可得$a^{2}+b^{2}=14^{2}-2×48=196 - 96 = 100$，所以$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{100}=10$。
【答案】：
1.（1）$5$；（2）$12$；（3）$8$；（4）$10$。
