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解：連接?$BE$?
∵?$DE$?是?$BC$?邊上的垂直平分線
∴?$CE=BE$?
∵?$AB+AE+BE=14\ \mathrm {cm}$?，?$AC=AE+CE=8\ \mathrm {cm}$?
∴?$AB=14-8=6\ \mathrm {cm}$?
證明：如圖，連接?$BC$?
∵?$CD⊥AB$?于?$D$?，?$D$?是?$AB$?的中點(diǎn)，即?$CD$?垂直平分?$AB$?
∴?$AC=BC($?中垂線的性質(zhì)?$)$?
∵?$E$?為?$AC$?中點(diǎn)，?$BE⊥AC$?
∴?$BC=AB($?中垂線的性質(zhì)?$)$?
∴?$AC=AB$?
證明：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知，?$OA=OB$?，?$OB=OC$?
則?$OA=OC$?
所以點(diǎn)?$O$?在?$AC$?的垂直平分線上

【解析】：
本題考查的知識點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)與判定。
線段垂直平分線的性質(zhì)為線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
判定為到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
解題的關(guān)鍵是利用此性質(zhì)和判定，先根據(jù)$l_1$和$l_2$分別垂直平分AB和BC，得出$OA=OB$，$OB=OC$，進(jìn)而得到$OA=OC$，再根據(jù)判定得出點(diǎn)O在邊AC的垂直平分線上。
【答案】：
證明：
∵邊AB，BC的垂直平分線$l_1$和$l_2$相交于點(diǎn)O，
∴$OA=OB$，$OB=OC$，（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）
∴$OA=OC$，
∴點(diǎn)O在邊AC的垂直平分線上。（到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）
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