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第15頁

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證明：
∵M是邊BC的中點，
∴$BM = CM。$
在$\triangle BDM$和$\triangle CEM$中，
$\left\{\begin{array}{l}BM = CM, \\BD = CE, \\MD = ME,\end{array}\right.$
∴$\triangle BDM \cong \triangle CEM$（SSS）。
∴$\angle B = \angle C。$

$證明：連接?BD?，如圖$
$在?△ABD?和?△CBD?中$
$?\begin {cases}{AB=CB} \\{AD=CD} \\{BD=BD}\end {cases}?$
$∴?△ABD≌△CBD(\mathrm {SSS})?$
$∴?∠A=∠C?$

證明：?$(1)$?在?$△ABC$?和?$△ADE$?中
?$\begin {cases}{AB=AD}\\{BC=DE}\\{AC=AE}\end {cases}$?
∴?$△ABC≌△ADE(\mathrm {SSS})$?
∴?$∠BAC=∠DAE$?
∴?$∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD$?，即?$∠CAE=∠BAD$?
?$(2)$?解：∵?$△ABC≌△ADE$?
∴?$∠B=∠ADE$?
由三角形的外角性質(zhì)得，?$∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B$?
∴?$∠EDC=∠BAD$?
∵?$∠BAD=42°$?
∴?$∠CDE=42°$?
證明：?$(1)$?∵?$AD$?，?$A'D'$?分別是?$△ABC$?和?$△A'B'C'$?的中線，
?$BC=B'C$?
∴?$BD=B'D$?
在?$△ABD$?和?$△A'B'D'$?中
?$\begin {cases}{BD=B'D'}\\{AD=A'D'}\\{AB=A'B'}\end {cases}$?
∴?$△ABD≌△A'B'D'(\mathrm {SSS})$?
∴?$∠B=∠B$?
在?$△ABC$?和?$△A'B'C'$?中
?$\begin {cases}{AB=A'B'}\\{∠B=∠B'}\\{BC=B'C'}\end {cases}$?
∴?$△ABC≌△A'B'C'(\mathrm {SAS})$?
?$(2)$?如果兩個三角形的兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等，
那么這兩個三角形全等.
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