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解:有兩條線路可以選擇。
線路一:直接從點(diǎn)$B$到點(diǎn)$C,$線路長(zhǎng)為$BC;$
線路二:從點(diǎn)$B$經(jīng)過點(diǎn)$A$再到點(diǎn)$C,$線路長(zhǎng)為$AB + AC。$
各條線路的長(zhǎng)之間的關(guān)系為$AB + AC > BC。$
理由:根據(jù)三角形三邊關(guān)系“三角形任意兩邊之和大于第三邊”,在$\triangle ABC$中,$AB$與$AC$是兩邊,$BC$是第三邊,因此$AB + AC > BC。$
解:從5根小木棒中任取3根,共有以下10種組合:
1. 3cm,4cm,5cm:3+4>5,3+5>4,4+5>3,能搭成三角形。因?yàn)?3^2 + 4^2 = 5^2,$所以是直角三角形。
2. 3cm,4cm,6cm:3+4>6,3+6>4,4+6>3,能搭成三角形。因?yàn)?3^2 + 4^2 = 25 < 6^2 = 36,$所以是鈍角三角形。
3. 3cm,4cm,9cm:3+4=7<9,不能搭成三角形。
4. 3cm,5cm,6cm:3+5>6,3+6>5,5+6>3,能搭成三角形。因?yàn)?3^2 + 5^2 = 34 > 6^2 = 36$不成立,$3^2 + 6^2 = 45 > 5^2 = 25,$$5^2 + 6^2 = 61 > 3^2 = 9,$且$3^2 + 5^2 = 34 > 6^2 = 36$不成立,所以是銳角三角形。
5. 3cm,5cm,9cm:3+5=8<9,不能搭成三角形。
6. 3cm,6cm,9cm:3+6=9,不能搭成三角形。
7. 4cm,5cm,6cm:4+5>6,4+6>5,5+6>4,能搭成三角形。因?yàn)?4^2 + 5^2 = 41 > 6^2 = 36,$所以是銳角三角形。
8. 4cm,5cm,9cm:4+5=9,不能搭成三角形。
9. 4cm,6cm,9cm:4+6>9,4+9>6,6+9>4,能搭成三角形。因?yàn)?4^2 + 6^2 = 52 < 9^2 = 81,$所以是鈍角三角形。
10. 5cm,6cm,9cm:5+6>9,5+9>6,6+9>5,能搭成三角形。因?yàn)?5^2 + 6^2 = 61 < 9^2 = 81,$所以是鈍角三角形。
綜上,能搭成三角形的組合及形狀為:
(3,4,5)直角三角形;(3,4,6)鈍角三角形;(3,5,6)銳角三角形;(4,5,6)銳角三角形;(4,6,9)鈍角三角形;(5,6,9)鈍角三角形。
大于
$\gt$
$\gt$
$\gt$
較大
較大
$\gt$
$\gt$
C
D
(1)解:因?yàn)椤螦 - ∠B = 90°,所以∠A = ∠B + 90°,則∠A > 90°,所以△ABC是鈍角三角形,選C。
(2)解:三角形任意兩邊之和大于第三邊。A選項(xiàng)1+2=3,不能組成三角形;B選項(xiàng)7+5=12,不能組成三角形;C選項(xiàng)3+2=5 < 6,不能組成三角形;D選項(xiàng)4+5=9 > 6,4+6=10 > 5,5+6=11 > 4,能組成三角形,選D。