解：?$(1)$?半徑為?$4$?厘米
?$ (2)①$?如圖，設(shè)該圓的圓心為?$O ，$?連接?$OD，$??$OE$?
過(guò)點(diǎn)?$O$?作?$OG⊥AB，$??$OH⊥AC，$?垂足分別為?$G、$??$H$?
根據(jù)題意得?$AD=1，$??$AE=2，$??$AF=6$?
∴?$EF=4$?
∵?$OH⊥AC$?
∴?$∠OHA=90°，$?且?$EH= \frac 12EF= 2$?
∴?$AH=4$?
∵?$OG⊥AB$?
即?$∠OGA=90°，$?且?$∠BAC=90°$?
∴四邊形?$AGOH$?是矩形
∴?$OG=AH=4$?
設(shè)?$DG=x，$?則?$OH=AG=x+1$?
∵在?$Rt△GOD$?中，?$∠OGD=90°$?
∴?$OG^2 +GD^2 = OD^2$?
在?$Rt△ EOH$?中，?$∠OHE=90°$?
∴?$OH^2+ EH^2= OE^2$?
∵?$OD=OE$?
∴?$OG^2+GD^2 = OH^2+ EH^2$?
∴?$4^2+x^2=(x+1)^2+2^2$?
解得?$x=\frac {11}2$?
∴?$OD^2=4^2+(\frac {11}2)^2=\frac {185}4$?
∴?$OD=\frac {\sqrt {185}}2$?
即圓?$O$?的半徑為?$\frac {\sqrt {185}}2\ \mathrm {cm}$?
②如圖，作?$OG⊥AB$?于點(diǎn)?$G，$??$OH⊥EF $?于?$H，$?延長(zhǎng)?$OH$?交?$AB$?的延長(zhǎng)線于?$I$?
由題意得：?$AH=4，$??$AI=8，$??$HI=4\sqrt {3}$?
?$ $?設(shè)?$OG=x，$?則?$IG=\sqrt {3}x，$??$IO=2x$?
?$ GD=8-1-\sqrt {3}x=7-\sqrt {3}x，$??$OH=4\sqrt {3}x-2x$?
∵?$OD=OE$?
∴?$x^2+(7-\sqrt {3})^2=(4\sqrt {3}-2x)^2+2^2$?
解得?$x=\frac {\sqrt {3}}2$?
∴?$OD^2=(\frac {\sqrt {3}}2)^2+(7-\sqrt {3}×\frac {\sqrt {3}}2)^2=31$?
∴?$r=\sqrt{31}\ \mathrm {cm}$?
