解：?$(2)$?當(dāng)?$t=22.5$?時(shí)，?$ θ=6t=135$?
∵?$\widehat {AB}$?的長(zhǎng)為?$\frac {135}{360}×2π× 4.8= 3.6π$?
過點(diǎn)?$B$?作?$BD//OC ，$?過點(diǎn)?$O$?作?$OE⊥BD，$?垂足為?$E $?
∴?$OC⊥CD$?
∴?$∠OCD=90°$?
∵?$BD//OC$?
∴?$∠EDC= 180°-∠OCD=90°$?
∵?$OE⊥BD$?
∴?$∠OED=90°$?
∴四邊形?$OCDE$?是矩形
∴?$ED=OC，$??$∠COE=90°$?
∵?$∠BOC=135°$?
∴?$∠BOE=45°$?
∵?$OB=4.8$?
∴?$BE= OE =\frac {12\sqrt 2}5$?
∴?$BD=BE+ED=BE+OA+AC=\frac {12\sqrt 2}5+4.8+0.8=\frac {28+12\sqrt 2}5$?
∴點(diǎn)?$A$?的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是?$3.6π$?米，點(diǎn)?$B$?與地面的距離是?$\frac {28+12\sqrt 2}5$?
