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解：?$(1)$?如圖所示
?$ (2)$?證明：連接?$OA、$??$OC$?
∵?$△ABC$?是正三角形
∴?$∠ABC =∠ACB=60°$?
∴?$∠AOC = 120°$?
∵?$OA =OC$?
∴?$∠OAC=∠OCA= 30°$?
∵?$DE//BC$?
∴?$∠EAC=∠ACB = 60° $?
∴?$∠EAO=90°，$?即?$AO⊥AE$?
又∵點?$A$?在圓?$O$?上
∴?$DE$?是圓?$O$?的切線

A
解：?$(2)$?方法一：?$ (x+3)(1-x)=0$?
?$ x_{1}=-3，$??$x_{2}=1$?
方法二：?$ x^2+2x-3=0$?
?$ (x+1)^2=4$?
?$ x+1=±2$?
?$ x_{1}=-3，$??$x_{2}=1$?
方法三：?$ x^2+2x-3=0$?
?$a=1，$??$b=2，$??$c=-3，$??$b^2-4ac=16$?
∴?$ x=\frac {-2±\sqrt {16}}{2×1}$?
?$ x_{1}=-3，$??$x_{2}=1$?
?$(3) x(x^2-1)=0$?
?$ x(x+1)(x-1)=0$?
?$x_{1}=0，$??$x_{2}=-1，$??$x_{3}=1$?
證明：?$(1)$?過點?$O$?作?$OM⊥AB，$?垂足為?$M$?
∵?$OM⊥AB$?
∴?$AM=BM$?
?$ $?同理可得?$CM=DM$?
∴?$AM-CM=BM-DM，$?即?$AC=BD$?
$\frac{11}{3}$
解：設每件襯衫降價?$x$?元
?$ (40-x ) (20+2x) =1200$?
?$ $?解得?$x_{1}= 10，$??$x_{2}= 20$?
答：每件襯衫降價?$10$?元或?$20$?元，商場平均每天盈利?$1200$?元。
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