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證明：?$(1 )$?連接?$OA$?
∵?$∠ABC = 30°$?
∴?$∠AOC= 60°$?
∴?$∠OAC = 60°$?
∵?$∠CAD = 30°$?
∴?$∠OAD = 90°$?
∴?$AD⊥OA$?
∴直線?$AD$?是圓?$O$?的切線
?$ (2)$?連接?$OB$?
∵?$OD⊥AB ，$??$ OB= OA$?
∴?$OC$?平分?$∠AOB$?
∴?$∠AOC =∠BOC$?
∵?$∠ABC=30°$?
∴?$∠AOC=∠BOC= 60°$?
∴?$△BOC$?是等邊三角形
∴?$OA= BC= OB= 5$?
?$ $?在直角?$△OAD$?中，?$∠ODB = 30°$?
∴?$OD= 10$?
∴?$ AD=\sqrt {OD^2-OA^2}=5\sqrt {3}$?
方法一：證明：連接?$OB ，$?并反向延長(zhǎng)交?$CD$?于點(diǎn)?$E$?

∵?$AB$?與圓?$O$?相切?$，$?切點(diǎn)為?$B $?
∴?$∠EBA= 90° $?
∵?$CD//AB$?
∴?$∠DEB =∠EBA = 90° ，$?即?$BE⊥CD$?
∴?$CE=ED$?
∴?$BE$?是線段?$CD$?的垂直平分線
∴?$BC = BD$?
方法二: 證明：連接?$OB、$??$OC$?

∵?$AB、$??$AC$?分別與圓?$O$?相切
∴?$AB=AC$?
∴?$∠ABC =∠ACB $?
∵?$∠COB+2∠OBC=180°$?
∴?$2∠D+2∠OBC=180°$?
∵?$∠ABC+∠OBC=90°$?
∴?$∠D =∠ABC$?
∵?$CD//AB$?
∴?$∠DCB=∠ABC$?
∴?$∠DCB=∠D$?
∴?$BC= BD$?
解：將圓周五等分，依次連接各分點(diǎn)所成正五邊形的不相鄰頂點(diǎn)（或連
接每隔一個(gè)分點(diǎn)）即可得到五角星形。
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